信息学奥赛一本通 1358：中缀表达式值(expr)

【题目链接】

ybt 1358：中缀表达式值(expr)

【题目考点】

1. 表达式求值

中缀表达式转后缀表达式
后缀表达式求值

【解题思路】

由于题目要求做中缀表达式转为后缀表达式，而后求值。那么这里就不给出其他求值方法了。

1. 先判断表达式是否合法

括号匹配：扫描整个算式，遇到左括号就入栈，遇到右括号，就出栈一次。在这一过程中，如果栈空了，还遇到右括号，那么表达式非法。
对于负号：行首的负号，以及'('后的负号，前面插入'0'
第一个字符不可以是运算符，除了'('。最后一个字符不可以是运算符，除了')'
检查是否有连续出现的运算符()±@
如果连续两个字符是运算符：
1. 如果两个字符是")("，那么是非法的。
2. 除了上述情况，如果第一个是')'，或第二个是'('，那么是合法的。
3. 其余两个连续运算符出现的情况全是非法的

2. 中缀表达式转后缀表达式

设数组保存后缀表达式，设运算符栈。
从左向右扫描表达式字符串：
遇到数字时，将数字添加到后缀表达式
遇到运算符时，入栈条件为：栈空，或该运算符优先级比栈顶运算符优先级高，或者栈顶是'('。只有不满足该条件，则一直出栈。出栈的运算符添加到后缀表达式。
扫描结束后若栈中有运算符，都出栈，加入后缀表达式。
可以预先在字符串末尾加上一个优先级最低的')'，以促使运算符栈中的运算符都出栈。

3. 求解后缀表达式

后缀表达式的求解方法见：信息学奥赛一本通 1331：【例1-2】后缀表达式的值

【题解代码】

解法1：中缀表达式转为后缀表达式，而后求值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
struct Node
{int n;char c;
};
Node eq[N];//保存后缀表达式
int p;
int pri[128];//pri[i]:ascii码为i的运算符的优先级
string s;//中缀表达式字符串
void initPri()
{pri['('] = 4;pri['*'] = pri['/'] = 3;pri['+'] = pri['-'] = 2;pri[')'] = 1;
}
int calc(int a, int b, char c)
{switch(c){case '+':return a+b;case '-':return a-b;case '*':return a*b;case '/':return a/b;}
}
bool isCalc(char c)//判断c是否是运算符
{return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '(' || c == ')';
}
bool isValid()//判断s是否是合法的中缀表达式
{//1.检查括号匹配 stack<char> stk;for(int i = 0; i < s.length(); ++i) {if(s[i] == '(')stk.push(s[i]);else if(s[i] == ')'){if(stk.empty())return false;elsestk.pop();}}if(stk.empty() == false)return false;//2.单独的负号前加0 for(int i = 0; i < s.length(); ++i){if(i == 0 && s[i] == '-')s = '0' + s;//前面加0else if(s[i] == '-' && s[i-1] == '(')//右括号后面的负号s.insert(i, "0");//在第i位置插入0 }//3. 除了首位的'('与末尾的')'，其余情况首尾不能为运算符if(isCalc(s[0]) && s[0] != '(')return false;int ed = s.length()-1;//末尾位置下标 if(isCalc(s[ed]) && s[ed] != ')')return false;//4.判断是否有连续的不合法的运算符for(int i = 0; i < s.length()-1; ++i){if(isCalc(s[i]) && isCalc(s[i+1]))//如果有相邻两个运算符{if(s[i] == ')' && s[i+1] == '(')return false;else if(!(s[i] == ')' || s[i+1] == '('))//如果第一个是`')'`，或第二个是`'('`，那么是合法的。其余是非法的。 return false;}       } return true;
}
int solve()//递归求解后缀表达式
{int i = p--;if(eq[i].c){int b = solve(); int a = solve();return calc(a, b, eq[i].c);}elsereturn eq[i].n;
}
int main()
{initPri();//初始化pri数组 int n, num = 0;cin >> s;if(isValid() == false){cout << "NO";return 0;}s += ')';//取巧，把一个优先级最低的符号')'加到字符串末尾，促使运算符都出栈，以完成最后的计算。 stack<char> cStk;//运算符栈 bool isFormingNum = false;//标志位 表示是否正在构造数字 for(int i = 0; i < s.length(); ++i)//最后一次取到人为添加的')' {if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')//如果扫描到数字 {isFormingNum = true;num = num * 10 + s[i] - '0';//将字符串转化为数 }else//如果扫描到运算符 {if(isFormingNum)//如果正在构造数字 {eq[++p].n = num;//将构造好的数字加入后缀表达式 num = 0;//保存数字的变量复原isFormingNum = false;}while(!(cStk.empty() || pri[s[i]] > pri[cStk.top()] || cStk.top() == '('))//入栈条件：栈空或要入栈的运算符比栈顶的优先级更高或栈顶为左括号。入栈条件取反就是出栈条件。 {eq[++p].c = cStk.top(); cStk.pop();}if(cStk.empty() == false && cStk.top() == '(' && s[i] == ')')//如果左右括号配对 cStk.pop();//弹出左括号 不压栈 else cStk.push(s[i]);//运算符压栈 }}cout << solve();//求后缀表达式eq的值 return 0;
}

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