信息学奥赛一本通 1356：计算(calc)

【题目链接】

ybt 1356：计算(calc)

【题目考点】

1. 表达式求值

中缀表达式求值

2. 表达式树

表达式树：一棵表达式树可以表示一系列的运算。
表达式树中的结点包括运算符与数值

struct Node
{char c;//运算符int n;//数值
}

分支结点：c:运算符，n:该子树对应的表达式的值
叶子结点：c:'\0'，n:数值
表达式树的值，是左子树的值和右子树的值，经过根结点运算符运算后得到的结果。

【解题思路】

解法1：中缀表达式直接求值

设数字栈、运算符栈。设数组表示运算符优先级，其中'('优先级最高，')'优先级最低。
从左向右扫描表达式字符串：
遇到数字时，入数字栈。
遇到运算符时，入栈条件为：栈空，或该运算符优先级比栈顶运算符优先级高，或者栈顶是'('。只有不满足该条件，则一直出栈。
运算符出栈后，数字栈出栈两个数字，加上刚刚出栈的运算符进行一次运算，将运算结果加入数字栈。
如果要入栈的是')'且栈顶是'('，那么二者配对，出栈运算符。否则运算符入栈。
扫描结束后若栈中有运算符，都出栈。
最后数字栈中的数字即为整个中缀表达式的运算结果
可以预先在字符串末尾加上一个优先级最低的')'，以促使运算符栈中的运算符都出栈。

解法2：中缀表达式转为后缀表达式，而后求值。

中缀表达式转后缀表达式：

设数组保存后缀表达式，设运算符栈。
从左向右扫描表达式字符串：
遇到数字时，将数字添加到后缀表达式
遇到运算符时，入栈条件为：栈空，或该运算符优先级比栈顶运算符优先级高，或者栈顶是'('。只有不满足该条件，则一直出栈。出栈的运算符添加到后缀表达式。
扫描结束后若栈中有运算符，都出栈，加入后缀表达式。
可以预先在字符串末尾加上一个优先级最低的')'，以促使运算符栈中的运算符都出栈。
而后求解后缀表达式，后缀表达式的求解方法见：信息学奥赛一本通 1331：【例1-2】后缀表达式的值

解法3：建立表达式树

设数字栈、运算符栈。设数组表示运算符优先级，其中'('优先级最高，')'优先级最低。
从左向右扫描表达式字符串：
遇到数字时，入数字栈。
遇到运算符时，入栈条件为：栈空，或该运算符优先级比栈顶运算符优先级高，或者栈顶是'('。只有不满足该条件，则一直出栈。
运算符出栈后，数字栈出栈两个数字，加上刚刚出栈的运算符进行一次运算，将运算结果加入数字栈。
如果要入栈的是')'且栈顶是'('，那么二者配对，出栈运算符。否则运算符入栈。
扫描结束后若栈中有运算符，都出栈。
最后数字栈中的数字即为整个中缀表达式的运算结果
可以预先在字符串末尾加上一个优先级最低的')'，以促使运算符栈中的运算符都出栈。

【题解代码】

解法1：中缀表达式直接求值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int pri[128];//pri[i]:ascii码为i的运算符的优先级
void initPri()
{pri['('] = 5;pri['^'] = 4;pri['*'] = pri['/'] = 3;pri['+'] = pri['-'] = 2;pri[')'] = 1;
}
int calc(int a, int b, char c)
{switch(c){case '+':return a+b;case '-':return a-b;case '*':return a*b;case '/':return a/b;case '^':return (int)pow(a,b);}
}
int main()
{initPri();//初始化pri数组 int n, num = 0;char s[N];cin >> s;//假设输入的是合法的表达式 int len = strlen(s);s[len] = ')';//取巧，把一个优先级最低的符号')'加到字符串末尾，促使运算符都出栈，以完成最后的计算。 stack<int> nStk;//数字栈 stack<char> cStk;//运算符栈 bool isFormingNum = false;//标志位 表示是否正在构造数字 for(int i = 0; i <= len; ++i)//最后一次取到人为添加的')' {if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')//如果扫描到数字 {isFormingNum = true;num = num * 10 + s[i] - '0';//将字符串转化为数 }else//如果扫描到运算符 {if(isFormingNum)//如果正在构造数字 {nStk.push(num);//将构造好的数字压入数字栈 num = 0;//保存数字的变量复原isFormingNum = false;}while(!(cStk.empty() || pri[s[i]] > pri[cStk.top()] || cStk.top() == '('))//入栈条件：栈空或要入栈的运算符比栈顶的优先级更高或栈顶为左括号。入栈条件取反就是出栈条件。 {int b = nStk.top(); nStk.pop();int a = nStk.top(); nStk.pop();char c = cStk.top(); cStk.pop();nStk.push(calc(a, b, c));}if(cStk.empty() == false && cStk.top() == '(' && s[i] == ')')//如果左右括号配对 cStk.pop();//弹出左括号 不压栈 else cStk.push(s[i]);//运算符压栈 }}cout << nStk.top();//最后栈顶的值就是算式的结果 return 0;
}

解法2：中缀表达式转为后缀表达式，而后求值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
struct Node
{int n;char c;
};
Node eq[N];//保存后缀表达式
int p;
int pri[128];//pri[i]:ascii码为i的运算符的优先级
void initPri()
{pri['('] = 5;pri['^'] = 4;pri['*'] = pri['/'] = 3;pri['+'] = pri['-'] = 2;pri[')'] = 1;
}
int calc(int a, int b, char c)
{switch(c){case '+':return a+b;case '-':return a-b;case '*':return a*b;case '/':return a/b;case '^':return (int)pow(a,b);}
}
int solve()//递归求解后缀表达式
{int i = p--;if(eq[i].c){int b = solve(); int a = solve();return calc(a, b, eq[i].c);}elsereturn eq[i].n;
}
int main()
{initPri();//初始化pri数组 int n, num = 0;char s[N];cin >> s;//假设输入的是合法的表达式 int len = strlen(s);s[len] = ')';//取巧，把一个优先级最低的符号')'加到字符串末尾，促使运算符都出栈，以完成最后的计算。 stack<char> cStk;//运算符栈 bool isFormingNum = false;//标志位 表示是否正在构造数字 for(int i = 0; i <= len; ++i)//最后一次取到人为添加的')' {if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')//如果扫描到数字 {isFormingNum = true;num = num * 10 + s[i] - '0';//将字符串转化为数 }else//如果扫描到运算符 {if(isFormingNum)//如果正在构造数字 {eq[++p].n = num;//将构造好的数字加入后缀表达式 num = 0;//保存数字的变量复原isFormingNum = false;}while(!(cStk.empty() || pri[s[i]] > pri[cStk.top()] || cStk.top() == '('))//入栈条件：栈空或要入栈的运算符比栈顶的优先级更高或栈顶为左括号。入栈条件取反就是出栈条件。 {eq[++p].c = cStk.top(); cStk.pop();}if(cStk.empty() == false && cStk.top() == '(' && s[i] == ')')//如果左右括号配对 cStk.pop();//弹出左括号 不压栈 else cStk.push(s[i]);//运算符压栈 }}cout << solve();//求后缀表达式eq的值 return 0;
}

解法3：建立表达式树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
struct Node
{int val;//数值 char calc;//运算符 int left, right;
};
Node node[N];
int p, num;
int pri[128];
stack<int> nStk;//结点栈
stack<char> cStk;//运算符栈
void initPri()
{pri['^'] = 5;pri['*'] = pri['/'] = 4;pri['+'] = pri['-'] = 3;pri['('] = 6;pri[')'] = 1;
}
int calc(int a, int b, char c)
{switch(c){case '+':return a + b;case '-':return a - b;case '*':return a * b;case '/':return a / b;case '^':return (int)pow(a,b);}
}
int main()
{initPri();string s;cin>>s;s += ')';int num = 0;bool isForming = false;for(int i = 0; i < s.length(); ++i){if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){num = num * 10 + s[i] - '0';    isForming = true;}else{if(isForming){node[++p].val = num;nStk.push(p);num = 0;isForming = false;}while(!(cStk.empty() || pri[s[i]] > pri[cStk.top()] || cStk.top() == '(')){int pr = nStk.top(); nStk.pop();int pl = nStk.top(); nStk.pop();node[++p].calc = cStk.top(); cStk.pop();              node[p].left = pl, node[p].right = pr;node[p].val = calc(node[pl].val, node[pr].val, node[p].calc);nStk.push(p);}if(cStk.empty() == false && cStk.top() == '(' && s[i] == ')')cStk.pop();elsecStk.push(s[i]);  }}int root = nStk.top();cout << node[root].val;return 0;
}

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【题目链接】

【题目考点】

1. 表达式求值

2. 表达式树

【解题思路】

解法1：中缀表达式直接求值

解法2：中缀表达式转为后缀表达式，而后求值。

解法3：建立表达式树

【题解代码】

解法1：中缀表达式直接求值

解法2：中缀表达式转为后缀表达式，而后求值。

解法3：建立表达式树

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