数学建模算法 一 简述(3)规划模型-整数规划
整数规划
定义:
规划中的变量(全部或部分)限制为整数,称为整数规划。若在线性模型中,变量限制为整数,则称为整数线性规划。
一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性,二次和非线性的整数规划。
数学规划问题中有很多决策变量都只能取整数,如人员数量、机器设备台数、服装件数、汽车辆数等.如果规划问题中的决策变量xi(i=1,2,…,n),要求取整数值,则称这个模型为整数规划模型
数学表现形式
主要解法分为这几种:
(i)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
(ii)割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
(iii)隐枚举法—求解“0-1”整数规划:
①过滤隐枚举法;
②分枝隐枚举法。
(iv)匈牙利法—解决指派问题(“0-1”规划特殊情形)。
(v)蒙特卡洛法—求解各种类型规划。
示例:
乐家百货商场准备派小李、小张、小王三位销售人员去销售库存的120件大衣.由于他们以前的销售业绩不同,每销售一件产品小李、小张、小王的报酬分别为6元、4元、3元.商场为保证销售速度,规定小李至少要承担30件销售任务,小张至少要承担20件销售任务,而小王承担的销售任务不能超过50件.问应该如何安排销售计划使总销售成本最低.
一、模型假设与变量说明
1.假设三位销售人员能销售完120件大衣.
2.小李、小张、小王承担的销售任务分别为 x1,x2,x3.
二、模型的分析与建立
该问题是在对三位销售人员销售数量进行一定限制的情况下,合理安排各销售人员的销售数量,使得公司支付给三位销售人员的总报酬最少.
目标:三位销售人员的总报酬最低.而总报酬为
约束条件:
1.受总销售数量的限制:
2.受销售员销售数量的限制(如小李): X(1) ≥ 30
x=intvar(1,3);
f=[6 4 3]*x';
F=set(0<=x<inf);
F=F+set([1 1 1]*x'==120)+set(x(1)>=30)+set(x(2)>=20)+set(0<=x(3)<=50);
solvesdp(F,f)
double(f)
double(x)
由此可知,小李,小张,小王分别承担30,40,50件销售任务时,公司支付的总报酬最少.
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