CF924C Riverside Curio

一、题目

点此看题

二、解法

玄学警告⚠，由于线上的数量是定值，转而求线的数量已推知线下数量。

设t[i]t[i]t[i]为iii时刻线的数量，d[i]d[i]d[i]为线下的数量，易知 t[i]=m[i]+d[i]+1t[i]=m[i]+d[i]+1t[i]=m[i]+d[i]+1，有这样一些限制：

t[i]≥t[i−1]t[i]\geq t[i-1]t[i]≥t[i−1]，即线的数量单调递增
t[i]≥m[i]t[i]\geq m[i]t[i]≥m[i]，这个看定义吧
t[i]−1≤t[i−1]t[i]-1\leq t[i-1]t[i]−1≤t[i−1]，即每天只能画一条线

前两个限制取最大值，第三个限制从后往前扫，把t[i]t[i]t[i]和t[i+1]−1t[i+1]-1t[i+1]−1取maxmaxmax，最后扫一遍就可以算出答案，时间复杂度O(n)O(n)O(n)。

那么这个算法的正确性如何推知呢？我的理解是我们尽可能贴着1,21,21,2限制的边界也就是尽量把线画重，因为线的数量越少越好，后面我们要扫回来的原因是我们贴着边界画不一定画的出来合法解，我们需要把以前画重的线拆开，以满足后面的需要。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int M = 100005;
int read()
{int x=0,flag=1;char c;while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*flag;
}
int n,ans,m[M],t[M];
signed main()
{n=read();for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=max(t[i-1],(m[i]=read())+1);for(int i=n-1;i>=1;i--)if(t[i+1]-1>t[i])t[i]=t[i+1]-1;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=t[i]-m[i]-1;printf("%lld\n",ans);
}

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