学习日记

一、斐波那契数列的概念

二、斐波那契的复现

1、递归实现

2、迭代实现

3、总结

三、兔子问题

一、斐波那契数列的概念

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

斐波那契数列指的是这样一个数列：

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711……

它的规律是：这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*），显然，斐波那契数列是一个线性递推数列。

我们给出斐波那契数列的推导公式：

二、斐波那契的复现

常用的实现斐波那契数列的方法分为两大类：递归和循环。

1、递归实现

#C语言版本

#include <stdio.h>
int F(int n) //斐波那契数列函数 递归形式
{if(n == 0) //初始化return 0;if(n == 1 || n == 2)return 1;return F(n-1) + F(n-2);  //如果n != 1 && n != 2 进行递归运算
}int main()
{int t,n;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);printf("%d\n", F(n));}return 0;
}

#python版本

import timedef Fibonacci(i):if i==0:return 0elif i==1:return 1else:return Fibonacci(i-1)+Fibonacci(i-2)
def main(): a=time.time()for i in range(1,101):print(Fibonacci(i))b=time.time()print("running time:%s Seconds"%(b-a))
main()

2、迭代实现

#C语言版本

#include <stdio.h>
int fibonacci(int n) //定义斐波那契函数
{if(n == 0)    //定义初始值return 0;   if(n == 1 || n == 2)    return 1;int a=1,b=1,c=0;    //定义初始值
//用一个for循环，a、b分别为前两项，c为前两项之和，得到c后进行交换更新a、b的值，进行n次交换即可。for(int i=3;i<=n;i++)    //更新操作{c = a+b;a = b;b = c;}return c;  //c即为结果输出
}int main()
{int t,n;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);printf("%d\n", fibonacci(n));}return 0;
}

#python版本

import time
def fib(n):if n<=0:return 0if n == 1:return nfirst, second, third = 0, 1, 0for i in range(2, n+1):third = first + secondfirst = secondsecond = thirdreturn third
def main():a=time.time()for i in range(1,101):print(fib(i))b=time.time()print("%s"%(b-a))
main()

3、总结

因为递归算法存在着大量的重复计算，在N趋近于较大值时，可能会造成内存溢出或超时的情况，又因为使用迭代算法的情况下同样可以实现计算斐波那契数列第N项的功能，所以在N值很大时我们优先使用迭代算法。

三、兔子问题

题目描述

这是一个有趣的古典数学问题，著名意大利数学家Fibonacci曾提出一个问题：有一对小兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。按此规律，假设没有兔子死亡，第一个月有一对刚出生的小兔子，问第n个月有多少对兔子？

输入：月数n（1<=n<=44）。输出：输出第n个月有多少对兔子。

样例输入 3 样例输出2

#递归

#include<stdio.h>int fib(int n){if(n==1||n==2)return 1;elsereturn fib(n-1)+fib(n-2);}int main(){int n ;scanf("%d",&n);printf("%d",fib(n));}

#循环

 #include<stdio.h>                     int main (){int i,n,item,n1=1,n2=1;scanf("%d",&n);if(n==1||n==2)item=1;for(i=3;i<=n;i++){item=n1+n2;n2=n1;n1=item;}printf("%d",item);}

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