还搞不懂负数怎么用二进制表示？看完这一篇就懂了

学过计算机组成原理的小伙伴们都知道，在计算机中，负数的二进制是用2的补码表示负数的。

那么，为什么要用这种方式表示负数？有什么好处？

我们一起来看下吧。

为什么用这种方式表示负数

计算机的内存通常都是由8位的字节构成的，所以一个二进制数要存储在很多个的8位的内存中，而通常都是最左边的位为符号位，0表示正，1表示负数。所以不管数字是8位，16位，还是32位，通常都会认为最左边的比特为符号位。

如下图表示：

这种方法看起来是解决了问题，在某些计算机上也确实解决了问题。每个数字由符号位的数据位组成，符号位为0表示正数，而1表示负数。数据位只是表示该数据的绝对值。
其实，这种方法只能用于无符号数值的加法运算，即正数加正数，能正确表示出来，要是要执行减法运算，就会出现问题。不信的话，看下面的例子吧。

现在假设用-8去加12，在计算机中，我们用理项状态下的简单的加法电路的方法去加，会发生什么？

以二进制表示+12为00001100；
以二进制表示 -8（假设情况下）为10001000；

相加结果如下：

所以结果是-20，是不是很出乎意料？

或许有小伙伴看出问题了，上述中把符号位一起进行相加处理了。那么我们反过来想一下。或许就有答案了。

我们用+4去减掉+12，看一下-8在计算机中是怎么表示的。

以二进制表示+4是00000100；
以二进制表示+12是00001100；

那么，相减的结果是什么呢？

`看起来好像不像对不对，但是它就是-8.

`这里的-8的二进制序列，就是2的补码形式。它表示二进制负数。

那么，补码表示法是怎么计算出来的？

从+9的二进制入手：

00001001

现在对每个二进制取反，将变成，变成0：

11110110

这就叫做1的二进制的补码形式，给这个数加上1，就能得到2的二进制补码形式

11110111

那么，回到原题，我们用-8加到+12上的普通运算：

以二进制表示+12是00001100；
以二进制表示-8是11111000；

加到一起，就是

化为10进制，就是+4.

所以，这种方法是有效的。进位会传递到最左边的所有1上，把他们同时设置为0，所以正确的表示了这种计算方式。

这种方式有什么好处

对于计算机来说，最简便的方法就是最好的办法。使用2进制补码是最高效的办法，使用它的原因是，所有的加法计算都可以用同一种电路完成。上面的例子中，用理想状态下的方法去计算，会得到-20，这并不是正确的结果。所以，这说明了正常的加法运算并不适合正数与负数的加法运算，所以，就需要确定两套规则了，正数加正数，正数加负数，那么，就有两种电路了。

而使用2进制的补码形式，可以用正常的方法去运算，只需要将式子改写成12+（-8）= ？，这样一来，一套电路就可以实现全部整数的加法了。只需要再开发个补码电路，就可以用一套加法电路实现所有加法运算。

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