5 作为第一个数，比它小的数有四个，5 的后面有4个位置可待排序使用，则这四个数的全排列有 4 * 4! 种2 作为第二个数，比它小的数只有一个，2 后面只有3个位置可用来做全排列使用，全排列的个数是 1 * 3!4 作为第三个数，比它小的数有3个，但是2已经使用过了，所以只能用2个，全排列的个数是 2 * 2!同理可得 1 有 0 * 1！种，3 有 0 * 0！种把上面提到的全排列的种数相加就得到了 106
因为这种算法是从 0 开始计算的，所以 52413 是第 106+1 个排列

 /*** 输入一个整数，返回它是该数组全排列里面的第几个数** @param n* @return*/public static int cantorExpansion(int n) {int position = 0;String number = String.valueOf(n);for (int i = 0; i < number.length(); i++) {position += (getMinCount(number.charAt(i), number, i) * getFactorial(number.length()-i-1));}return position + 1;}// 求小于等于 x 的数有几个，且排除已经处理过的数public static int getMinCount(char x, String number, int index) {Integer num = Integer.valueOf(String.valueOf(x));for (int i = 0; i < index; i++) {Integer tmp = Integer.valueOf(String.valueOf(number.charAt(i)));if (tmp < num) {num--;}}return num - 1;}// 求x的阶乘public static int getFactorial(int x) {if (x == 0)return 1;int res = x;for (int i = 1; i < x; i++) {res *= i;}return res;}public static void main(String[] args) {System.out.println(cantorExpansion(52413)); // 107System.out.println(cantorExpansion(312)); // 5System.out.println(cantorExpansion(34125)); // 61}

上面提到过，康托展开是从 0 开始计算的，所以求 107 个排列数的时候应该求的是 10612345 作为第一个排列数，每一个数字可以排列的次数是 4!，3!，2!，1!，0!用 106 / 24 = 4 ... 10 可以得到第106个排列的第一个数字应该是 array[4] = 5第一个数找到之后更新 k 为上一次计算的余数，同时把上一次在数组中找到的数删除，重复以上过程最终得到一个数字序列，该序列就是第 107 个排列对应的数据

public static void main(String[] args) {System.out.println(inverseCantorExpansion(5, 107));//52413System.out.println(inverseCantorExpansion(8, 27));// 12354768}/*** 给出 [1,2,3,...,n] 数组以及该数组全排列的第 K 个序列编号，求第 K 个数是啥** @param n 数组的最大值* @param k 序号* @return 第K个数的值*/public static String inverseCantorExpansion(int n, int k) {// 先搞一个1~n的数组，用来在里面选择合适的数字加入 ans 中ArrayList<Integer> array = new ArrayList<>(n);for (int i = 0; i < n; i++) {array.add(i + 1);}StringBuilder ans = new StringBuilder();k -= 1;// 执行 n 次循环得到 n 个数，组合成一个答案for (int i = 0; i < n; i++) {// 计算从 (n-1)! 开始的阶乘int Xfactorial = getFactorial(n - i - 1);// 计算获取数组的那一个位置的数字int index = k / Xfactorial;// 获取该数字ans.append(array.get(index));// 更新 k 为上一次除法计算的余数k %= Xfactorial;// 同时更新数组，删除已经获得过的数字array.remove(index);}return ans.toString();}// 求x的阶乘public static int getFactorial(int x) {if (x == 0)return 1;int res = x;for (int i = 1; i < x; i++) {res *= i;}return res;}