最近遇到一個題目，就是不使用Math方法去求解一個數的立方根和平方根，搜索了好多，現在記錄下自己掌握的方法。

首先，在編碼之前，我們得熟悉 什么是牛頓迭代法。下面我為大家找了兩處鏈接。大家可以去看一下，然后我再說我的程序編寫，如果只看程序，不熟悉這個算法的人是看不懂的。

下面 我來說說 我所理解的： 經過以上參考 以立方根舉例  我們求a的立方根 首先列式 a=x^3  (a等於x的3次方)  。根據牛頓迭代法 我們把它轉成 f(x) = x^3-a;  那么 f'(x) =3*x^2;

則  x1 = x0-f(x0)/f'(x0);  (我們求次方就是：x1 = x0 -(x0^3-a)/(3*x0^2); 化簡可得 ：x1 = (2*x0+a/x0^2)/3。)  x0怎么來的呢？ 我們可以先假設一個x0 = a; 然后計算得出的x1-x0是否小到極致。例如 x1-x0<0.0000000001時，x1就是那個立方根。

我來寫一個總的例子： 求6的平方根

1.  6 = x^3;

2. f(x) = x^3-6;

3.f'(x) = 3*x^2;

4.假設答案是x0=6;

5 . 求一波 x1 =  x0-f(x0)/f'(x0);  下一步：x1 = x0 -(x0^3-a)/(3*x0^2);下一步：x1 = (2*x0+a/x0^2)/3；(這一步式子我用在了代碼中)

6. 解得 x1 = 4.055555555555555;(小數位多吧，用計算機算又不是你算)

7.剛才猜的答案x0是6   ，x0-x1>0.0000000001 (精度自己設) 了， 不夠准確啊這答案，怎么辦 木有事

8. 讓 x0=4.055555555555555; 再求一遍x1

9。此時 求得x1=2.825302502727911； x0-x1>0.0000000001  還是不准確 繼續求

10。。。。不斷求  終於 x0-x1<0.0000000001,結束 x1就是最終答案。

說了這么多 上代碼：

import java.util.Scanner;

/*

* 牛頓迭代法

*

* 求解立方根

*計算一個數字的立方根，不使用Math方法

*/

public class ClassTest09 {

public static void main(String[] args) {

System.out.println("請輸入一個數字");

Scanner sc= new Scanner(System.in);

double a= sc.nextDouble();

double num =getLiFangGen(a);

System.out.println(a+"的立方根為："+num);

double num1 = getPingFangGen(a);

System.out.println(a+"的平方根為："+num1);

}

private static double getLiFangGen(double num){

if(num==0){

return 0;

}

double num1 = num;

double num2  = ((2*num1)+(num/(num1*num1)))/3;

System.out.println(num2);

while(num1-num2>0.0000001  || num1-num2

num1 = num2;

num2  = ((2*num1)+(num/(num1*num1)))/3;

System.out.println(num2);

}

return num2;

}

private static double getPingFangGen(double num){

if(num==0){

return 0;

}

if(num<0){

System.out.println(num+"沒有平方根");

System.exit(0);

}

double num1 = num;

double num2 = (num1+(num/num1))/2;

while(num1-num2>0.0000001){

num1 = num2;

num2 = (num1+(num/num1))/2;

}

return num2;

}

｝