用计算器探究平方根和立方根

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用计算器探究平方根和立方根人教版《义务教育教科书·数学》(七年级下册第六章实数)一、教学内容解析本节课题是学完人教版义务教育课程标准教科书七年级下册第六章第二节《立方根》后的内容，是在七年级上册学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫．教学重点： 会用计算器求平方根和立方根．教学难点：利用计算器探究数学规律．二、教学目标设置本节课主要是会用计算器求平方根和立方根的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定如下的教学目标：1.会用计算器求平方根和立方根，培养学生的数感．2.经历运用计算器探究数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索过程中，进一步领会数学的转化思想、从特殊到一般思想和分类讨论思想．3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣．三、学生学情分析根据七年级学生的身心发展特点，我从学生已有的知识基础、学习现状等方面分析．1.学生的已有基础 学生在七年级上学期时已学过了乘方的运算，上节课又学习平方根与立方根，这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行．学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行一定的探索活动，积累了一些活动经验．2.学习的现状　　此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法．学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，通过计算器的辅助作用，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．四、教学过程(一)创设情境，引入新知问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2016年10月17日07时30分31秒，神舟十一号飞船搭载着长征二号火箭在酒泉发射场成功发射并取得圆满成功．出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的视频．你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s)．v1，v2的大小满足，,其中g是物理中的一个常数(重力加速度)，，R是地球半径，．怎样求v1，v2呢？师生活动：学生回答，．问题：你能算出这两个算术平方根的结果并感受第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2到底有多快吗？师：要精确地求出第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2就要借助数学学习的好帮手－计算器，今天我们就来学习《用计算器探究平方根和立方根》．板书课题．2516(二)初步探索，理解新知1．提出问题：你能快速计算9、、 、3.52吗？师生活动：学生口答，引出计算器．2．学习使用计算器求平方根和立方根．师生活动：师生共同学习计算器使用说明，解决下列问题：(1)对于开平方运算，按键顺序为：(2)对于开立方运算，按键顺序为：(3)用计算器计算：、、、．3．解决情境问题，用计算器计算(结果保留到整数)：，．(三)运用新知，深入探究1．比较和的大小．师生活动：学生利用计算器进行比较，学生代表发言，教师评价．设计意图：熟悉用计算器进行开方运算．2．(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…………(2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出、、的近似值，你能根据的值说出是多少吗？师生活动：学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行评价，引导学生总结得出规律．练习：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … ……… (2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求、、的近似值．师生活动：学生合作交流讨论，自主总结得出规律，教师根据学生回答的情况进行评价．(四)布置作业，巩固新知1．必做题：(2)要生产一种容积为500L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米(结果保留小数点后两位)？(球的体积公式是，其中R是球的半径．) 2．选做题： (1) ①任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……，随着运算次数的增加，你发现了什么？(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律． 关 键 词： 用计 探究 平方根 立方根

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