最大公约数简便算法_求最大公约数的几种算法

给定两个整数，求出这两个整数的最大公约数是我们从小就接触过的问题，但是我们如何用更简洁的算法来计算呢？

本文中，假定这两个整数是m和n且m>=n>=0。让我们从最简单的算法说起！

一、Consecutive Integer Test——连续整数检测算法

由最大公约数的概念，我们可以知道，能够同时被两个给定整数整除的最大整数，即是最大公约数。那么我们可以最简单的想出用暴力搜索的方法，从两个整数中较小的那一个开始，向下穷举遍历，找到最大公约数。当然，这种方法是低效的，存在着很大的不确定性。

Step1：将min{m,n}的值赋给t。

Step2：判断t是否为0，如果是0，返回max{m,n}；否则，进入第三步。

Step3：m除以t，如果余数为0，则进入第四步；否则进入第五步。

Step4：n除以t，如果余数为0，则返回t值作为结果；否则进入第五步。

Step5：把t的值减1，返回第三步。

1 int consecutiveIntegerTest(int m, intn) {2 int t =n;3 while (t != 0) {4 if (m % t == 0) {5 if (n % t == 0)6 returnt;7 else

8 --t;9 } else

10 --t;11 }12 returnm;13 }

最终的返回值m，即为m和n的最大公约数。

二、Euclidean(recursion)——欧几里得算法

求取最大公约数最经典的算法莫过于欧几里得算法了，既是所谓的辗转相除法，比起暴利搜索更加高效稳定。

欧几里得算法有递归和非递归两种表达方式。

(递归方式)

1 int Euclidean_Recursion(int m, intn) {2 if (n == 0)3 returnm;4 return method1(n, m %n);5 }

(非递归方式)

1 int Euclidean_nonRecursion(int m, intn) {2 while (n != 0) {3 int r = m %n;4 m =n;5 n =r;6 }7 returnm;8 }

以上就是求出m,n最大公约数的三种算法，希望大家互相学习。

人生有理想，拼搏需坚持。

阶段小目标，跬步成千里！

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