用MATLAB仿真散系统差分方程

HEFEI UNIVERSITY

信号与系统项目设计报告

系　　别 电子信息与电子工程系

题 目 项目第十题

专 业 电子信息工程

班 级 11电子信息工程(2)班

小组成员 钟文俊(1105012012) 谢伟明(1105012041) 授课老师 纪平

完成时间 2014.01.02

用MATLAB仿真离散系统差分方程

设计题目

系统输入序列为。

设计要求

试用MATLAB绘出输入序列的时域波形；

用MATLAB求出该系统0～20区间的样值；

用MATLAB画出系统的零状态响应波形。

功能分析

差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律 。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。差分方程就是针对要解决的目标，引路系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质(平衡性、稳定性、渐近性、振动性周期性等)，从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进步再结合其他分析，得到原问题的解。

设计原理分析

差分方程定义

含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0，其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。

含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0,其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。

差分方程的意义与应用

差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群数量结构规律分析、疫病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律，性质，就可以适当的用差分方程模型来表现体与分析求解。

用MATLAB仿真时用的相关函数说明

在用MATLAB仿真离散系统的差分方程时可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。

3.1利用filter函数实现差分方程说明：

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现 y[k]=x[k]+2*x[k-1]

y[1]=x[1]+2*0=1%(x[1]之前状态都用0)

y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4

3.2用filter函数求该差分方程y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]的单位冲激响应和单位阶跃响应说明：

单位冲激响应：

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x1=[1 zeros(1,20)];

y1filter=filter(b1,a1,x1);

stem(n,y1filter);

title('y1filter');

xlabel('x');

ylabel('y');

单位阶跃响应：

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x2=ones(1,21);

y1filter=filter(b1,a1,x2);

stem(n,y1filter);

title('y1filter_step');

xlabel('x');

ylabel('y');

3.3用impz函数求差分方程y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]的单位冲击响应和单位阶跃响应说明：

单位冲击响应：

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

impz(b1,a1,21);

单位阶跃响应：

a=[1,0.75,0.125];

b=1;

impz(b,a)；

即y=filter(p,d,x)用来实现差分