洛谷-P1228-地毯填补问题-普及/提高--分治+递归

一题目

二示例及提示

三题解

思路：

当k=1时，我们可以非常容易得到毯子填补的方案。当k=2甚至更大时，我们可以将其划分为四大块，但是公主位只有一个，而对于其他没有公主位的四方格，似乎和原问题形式不一样。但是我们可以对其加以处理，使其四个子问题都具有相同形式——即，我们可以手动为其他三个没有公主位的四方格增加新的“公主位”。例如，当公主位在左上角时，我们可以将剩余三个四方格的交界处用毯子1来补上，这样每个四方格都会被分配到一个公主位，称为特殊的方阵，问题便迎刃而解(如图所示)。因此我们就可以采用分治的方法去不断将正方形划分为4个子正方形，再分别填充，直到小正方形边长为1时，就是公主位了，不用做任何处理。

因此主要就是先判断真·公主位所在的方位里，然后选取正确的毯子填补在其他三个方位的交界处内，利用printf输出毯子所用的序号和拐角位置，再继续递归处理各个方位的四方格，直至规模为1

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;// 正方形左上角坐标xx和yy，公主坐标x和y，正方形边长k
void partition(int xx,int yy,int x,int y,int k){if(k == 1)  return;k/=2;// 左上角if(x < xx+k && y < yy+k){printf("%d %d %d\n",xx+k,yy+k,1);// 递归覆盖左上角partition(xx,yy,x,y,k);// 覆盖右下角partition(xx+k,yy+k,xx+k,yy+k,k);// 覆盖左下角partition(xx+k,yy,xx+k,yy+k-1,k);// 覆盖右上角partition(xx,yy+k,xx+k-1,yy+k,k);}// 右上角else if(x < xx+k && y >= yy+k){printf("%d %d %d\n",xx+k,yy+k-1,2);// 递归覆盖左上角partition(xx,yy,xx+k-1,yy+k-1,k);// 覆盖右下角partition(xx+k,yy+k,xx+k,yy+k,k);// 覆盖左下角partition(xx+k,yy,xx+k,yy+k-1,k);// 覆盖右上角partition(xx,yy+k,x,y,k);}// 左下角else if(x >= xx+k && y < yy+k){printf("%d %d %d\n",xx+k-1,yy+k,3);// 递归覆盖左上角partition(xx,yy,xx+k-1,yy+k-1,k);// 覆盖右下角partition(xx+k,yy+k,xx+k,yy+k,k);// 覆盖左下角partition(xx+k,yy,x,y,k);// 覆盖右上角partition(xx,yy+k,xx+k-1,yy+k,k);}// 右下角else{printf("%d %d %d\n",xx+k-1,yy+k-1,4);// 递归覆盖左上角partition(xx,yy,xx+k-1,yy+k-1,k);// 覆盖右下角partition(xx+k,yy+k,x,y,k);// 覆盖左下角partition(xx+k,yy,xx+k,yy+k-1,k);// 覆盖右上角partition(xx,yy+k,xx+k-1,yy+k,k);}
}int main()
{int x,y,k;cin >> k >> x >> y;partition(1,1,x,y,(1 << k));return 0;
}

注意：

因此，用户输入的是2的k次幂时，为确定正方形边长可以直接用左移运算符。

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