理论力学－－

理论力学－－－虚位移

实位移
- 从约束的角度
- 真实位移的性质
虚位移
- 定义
- 变分与微分
- - 等时变分
- 虚位移方向
- - 定义
  - 例题
真实位移与虚位移的关系
- 定常条件下
- 非定常条件下
小结

实位移

质点系真实发生的位移。
同时满足动力学方程（牛顿定律）、初始条件和约束条件。

从约束的角度

真实位移的性质

新的时刻和之前的时刻都需要满足约束方程
同时在新的时刻进行泰勒展开，得到

两者相减得到ｄｆ

同时对于定长约束而言

注意到这里是点积等于０，意味着定长约束下，真实位移是垂直于系统约束的法向方向。

点积：
点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

例如：两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

虚位移

定义

给定瞬时，质系为约束所允许的，可能发生的无限小位移，用δr表示(dr表示真实位移)。

注意：给定瞬时，时间没有变化。不需要时间，因此是虚位移。

变分与微分

变分是函数之间的微小变化，可用于找出实际运动。

等时变分

这里讲的是等时变分

等时变分的思想从其本身就是与时间无关的，不管是否是非定长约束。

将向径进行等时变分就是虚位移，将几何约束方程进行等时变分就可以得到虚位移之间的关系。

向径：从原点指向质点的向量

计算：
例如

和微分的式子是一样的

虚位移方向

定义

从这个式子来看，虚位移也是垂直于约束面的法线方向的方向。

例题

真实位移与虚位移的关系

定常条件下

其中的虚位移可以有无数个，真实位移是这无数个虚位移中的一个。
比如：

非定常条件下

比如：

这里的ｕ表示速度，虚位移因为没有时间的概念，因此还是在原来ｔ时刻平面的所有的方向的位移。但是实位移却是包含时间概念的真实的dr。

小结

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