IEEE754浮点数算数标准

IEEE754规定：

单精度浮点数字长32位，尾数长度23，指数长度8,指数偏移量127；双精度浮点数字长64位，尾数长度52，指数长度11，指数偏移量1023；
约定小数点左边隐含有一位，通常这位数是1，所以上述单精度尾数长度实际为24(默认省略小数点左边的1则为23)，双精度尾数长度实际为53（默认省略小数点左边的1则为53）；

下面讲述使用IEEE754标准表示浮点数：

176.0625表示为单精度浮点数：

解：

1）.先将176.0625转换为二进制数

小数点前:176 / 2 = 88 余数为 0
88 / 2=44 余数为 0
44 / 2 =22 余数为 0
22 / 2= 11 余数为 0
11 / 2 =5   余数为 1
5 / 2=2 余数为 1
2/ 2 =1 余数为 0
1/ 2=0   余数为 1 商为0，结束。

小数点前整数转换为二进制:10110000

小数点后：小数部分乘以2，取整数部分，直至乘积小数部分为0
0.0625 * 2 = 0.125 整数为0
0.125 * 2 = 0.25 整数为0
0.25* 2 = 0.50 整数为0
0.5* 2 = 1.0 整数为1，小数部分为0,结束

小数点后的小数位转换为二进制：0001

故176.0625转换为二进制为：10110000.0001

2）IEEE754约定小数点左边隐含有一位，通常这位数是1，所以10110000.0001=1.01100000001 * 2^7(小数点向左偏移7位);

IEEE754约定单精度指数偏移量为127，所以176.0625使用IEEE754标准表示时，指数偏移量为 7+127=134 ,即:10000110

IEEE754约定单精度尾数长度为23，所以176.0625使用IEEE754标准表示时，尾数为：01100000001000000000000

176.0625>0,即为整数，所以符号位为0

3)由上得出：176.0625使用IEEE754规格化后的表示为：0 10000110 01100000001000000000000

现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式为：

对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样，如下：

对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了8位，尾数分配了是23位。

根据这个标准，我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。

例如：178.125

先把浮点数分别把整数部分和小数部分转换成2进制
1. 整数部分用除2取余的方法，求得：10110010
2. 小数部分用乘2取整的方法，求得：001
3. 合起来即是：10110010.001
4. 转换成二进制的浮点数，即把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2^111，111是二进制，由于左移了7位，所以是111
把浮点数转换二进制后，这里基本已经可以得出对应3部分的值了
1. 数符：由于浮点数是整数，故为0.(负数为1)
2. 阶码 : 阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是：2^(e-1)-1, e为阶码的位数，即为8，因此偏移值是127]，即：111+01111111 = 10000110
3. 尾数：小数点后面的数，即0110010001
4. 最终根据位置填到对位的位置上：

出处：https://blog.csdn.net/fwb330198372/article/details/70238982

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