张量order和rank的概念区分

参考自论文：《Tamara G. Kolda, Brett W. Bader. Tensor Decompositions and Applications. SIAM. 2009》

仅用作个人区别理解。

1、order

order即张量的阶，论文中解释为The order of a tensor is the number of dimensions, also known as ways or modes。

Nth-order tensor即N-way tensor，higher-order tensors可以阐述为N-way arrays with N ≥ 3。

A first-order tensor是向量，a second-order tensor是矩阵，tensors of order three or higher是higher-order tensors。

我们常说的三阶张量，就是order为3的张量。

而张量的在每个方向上的大小被称为维度，例如：3*4*5的张量，其在x、y、z三个方向上的维度分别为3、4、5。

2、rank

rank称为张量的秩。

Rank-one Tensors：如果一个N阶张量可以表示成N个向量的外积，那么这个张量的秩为1。

Tensor Rank：秩为 r 的张量，可以表示为 r 个秩 1 张量的和。

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