matlab 符号微积分
符号微积分
- 符号函数的极限
- 符号函数的导数
- 符号函数的积分
- (1)不定积分
- 定积分
符号函数的极限
1. 符号函数的极限
求符号函数极限的命令为limit,其调用格式为:
limit(f,x,a)
即求函数f关于变量x在a点的极限。
limit函数的另一种功能是求单边极限,其调用格式为:
limit(f,x,a,'right')
limit(f,x,a,'left')
>> clear
>> syms x a m n;
>> f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);
>> f1=(1+1/n)^n;
>> limit(f,x,a)ans =a^(1/m - 1)/m>> limit(f1,n,inf)ans =exp(1)
符号函数的导数
MATLAB中的求导函数为:
diff(f,x,n)
即求函数f关于变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限
函数limit,可以缺省,默认值与limit相同,n的默认值
是1。
>> syms x y z;
>> f=sqrt(1+exp(x));
>> diff(f)
ans =
exp(x)/(2*(exp(x) + 1)^(1/2))>> g=x*exp(y)/y^2;
>> diff(g,x)
ans =
exp(y)/y^2
>> diff(g,y)
ans =
(x*exp(y))/y^2 - (2*x*exp(y))/y^3
符号函数的积分
(1)不定积分
(1)不定积分
在MATLAB中,求不定积分的函数是int(),其常用
的调用格式为:
int(f,x)
即求函数f对变量x的不定积分。
>> syms x t;
>> f=(3-x^2)^3;
>> int(f)ans =- x^7/7 + (9*x^5)/5 - 9*x^3 + 27*x>> f1=5*x*t/(1+x^2);
>> int(f1)ans =(5*t*log(x^2 + 1))/2
定积分
在MATLAB中,定积分的计算也使用int()函数,但调用格式有区别:
int(f,x,a,b)
其中,a、b分别表示定积分的下限和上限。
当函数f关于变量x在闭区间[a,b]可积时,函数返回一个定积分结果 当a、b中有一个是inf时,函数返回一个广义积分 当a、b中有一个符号表达式时,函数返回一个符号函数。
>> syms x t;
>> int(abs(1-x),1,2)
ans =
1/2
>> int(1/(1+x^2),-inf,inf)
ans =
pi
>> int(4*x/t,t,2,sin(x))
ans =
4*x*(log(sin(x)) - log(2))
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