matlab符号对象

从本节开始，后续章节小编将和大家分享的模块是matlab中的符号计算。
众所周知，科学计算包括数值计算和符号计算两种计算，对于符号计算，符号计算又称计算机代数，通俗地说就是用计算机推导数学公式，如对表达式进行因式分解、化简、微分、积分、解代数方程、求解常微分方程等。
我们在使用matlab的时候，有时会到一些函数表式之类的公式，并非全是数值类型的结构，这时，掌握matlab的符号运算能力也是很有必要的，因此，本节将为大家介绍什么是符号对象。
一、符号对象的建立
首先，符号对象是Matlab中一种特殊的数据类型，在matlab中，使用sym 或者 syms 语句可以直接定义符号变量，一般会使用sym 进行定义，因为其适用范围比syms广。
对于sym函数，sym 函数用于建立单个符号对象，其常用调用格式为：
符号对象名=sym(A)
将由A来建立符号对象。其中，A可以是一个数值常量、数值矩阵或数值表达式（不加单引号），此时符号对象为一个符号常量；A也可以是一个变量名（加单引号），这时符号对象为一个符号变量。
大家不妨先看一下下面的两段代码，初步了解一下符号对象。

>> t=sym(5);
>> t+2/3
ans =
17/3
>> sin(sym(pi/4))
ans =
2^(1/2)/2
>> sin(pi/4)
ans =0.7071

>> a=10;
>> b=-8;
>> x=sym('a');
>> y=sym('b');
>> s=(a+b)/(a-b)
s =0.1111
>> t=(x+y)/(x-y)
t =
(a + b)/(a - b)
>> eval(t)
ans =0.1111

可以看出符号计算的结果是一个精确的数学表达式，而数值计算的结果是一个数值。
二、符号对象的运算
符号对象的运算规则有如下几种：
（1）四则运算：类似于数值运算，用+、-、*、/、^运算符实现，只不过其运算结果是一个符号表达式，具体例子在第一部分已经有所展示。
（2）关系运算：6 种关系运算符：<、<=、>、>=、==、～=。这六种关系运算符分别对应6个函数为：lt() 、le() 、gt() 、ge() 、eq() 、 ne()。
注：若参与运算的是符号表达式，其结果是一个符号关系表达式；若参与运算的是符号矩阵，其结果是由符号关系表达式组成的矩阵。
（3）逻辑运算：3种逻辑运算符：&（与）、|（或）、～（非）；4个逻辑运算函数：and(a,b) 、or(a,b) 、not(a)和xor(a,b)。
（4）因式分解与展开运算：MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：
factor(s) ：对符号表达式s分解因式
expand(s) ：对符号表达式s进行展开
collect(s) ：对符号表达式s合并同类项
collect(s,v) ：对符号表达式s按变量v合并同类项

>> syms a b;
>> s=a^3-b^3;
>> factor(s)
ans =
[ a - b, a^2 + a*b + b^2]

（5）其他运算
提取有理分式的分子分母： [n,d]=numden(s)
提取符号表达式的系数： c=coeffs(s,x)
符号表达式化简： simplify(s)
符号多项式与多项式系数向量之间的转换：符号多项式转换为多项式系数向量： p=sym2poly(s) ；多项式系数向量转换为符号多项式： s=poly2sym§ 。

>> syms a b c x;
>> f=a*x^2+b*x+c;
>> g=coeffs(f,x)
g =
[ c, b, a]

注：如果没有明确指定自变量，MATLAB 将按以下原则确定主变量并对其进行相应运算: 寻找除i、j之外，在字母顺序上最接近x的小写字母；若表达式中有两个符号变量与x的距离相等，则ASCII码大者优先。
本节内容到此就结束了，简单介绍了一下符号对象，后续将深入讲述符号对象相关的知识，即将推出符号微积分、级数和符号方程求解内容，敬请期待！
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