求三个数的最小公倍数的解法之美

从键盘上输入三个数，求其最小公倍数。

分析：最小公倍数是指能整除这三个数的公倍数中的最小者，可以利用循环穷举的方法，看是否能整除这三个数。若能整除这三个数，则输出其中的最小的数即为最小公倍数。

第一种方法：最常见的方法。
常见代码如下：

    #include<stdio.h>
int max(int a,int b,int c)  //自定义函数max
{if(a>b&&a>c)            // 若a的值最大return a;           // 返回aelse if(b>a&&b>c)       // 若b的值最大return b;           // 返回belsereturn c;           //   否则返回c
}
void main()
{int x,y,z,i,j,k;printf("请输入三个数：");scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); // 从键盘输入三个数k = max(x,y,z);          //调用max函数求出其中的最大值i= 1;1hile(1)                 //while循环，条件值为1{ j = k * i;if((j%x==0)&&(j%y==0)&&(j%z==0)) //满足条件，退出循环break;i++;}printf("最小公倍数为%d\n",j);
}

运行结果如下：

第二种方法：通过短除法实现。
短除法：短除法思想为求三个数的因素，然后求这些因素的求积。算法设计代码如下：

 #include<stdio.h>
int max(int a,int b,int c)
{if(a>b&&b>c)return a;else if(b>a&&b>c)return b;elsereturn c;
}
void main()
{int x,y,z,i,j,k,t=1;printf("请输入三个数：");scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);k = max(x,y,z);for(i=2;i<=k;i++){j = 1;while(j){j=0;if(x%i==0){x = x/i;j = 1;}if(y%i==0){y = y/i;j = 1;}if(z%i==0){z = z/i;j = 1;}if(j==1)t = t * i;}k = max(x,y,z);}printf("最小公倍数为：%d\n",t);
}

运行结果如下：

代码分析：利用短除法求三个数的因子，然后求所有因子的乘积，即为最小公倍数，其中 j 作为循环是否进行的标志。
运行结果：该程序的执行结果与算法1 的结果一样。
第三种方法：求三个数的最小公倍数，可以先求两个数的最小公倍数，然后利用函数的嵌套求这三个数的最小公倍数。算法如下：

   #include<stdio.h>
int f(int x,int y)
{int a, b, c;a = x;b = y;c = x%y;while(c!=0){x = y;y = c;c = x%y;}return a*b/y;
}
void main()
{int a , b , c , d;printf("请输入三个数：");scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);d = f( f(a,b),c);          //嵌套调用函数f（）求解printf("最小公倍数为：%d\n",d);
}

运行结果如下：

代码分析：第2~15行，自定义函数 f()，用来求两个数的最小公倍数，第21行，嵌套调用函数 f()，求得三个数的最小公倍数。
运行结果：该程序的执行结果与算法1和算法2 的结果一样。

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