[NC21228]货币系统

题解：若存在一个货币系统的简化拥有与原货币系统不同的货币，先讨论只多出一种货币的情况，假设多出来的是A，那么x*A必然可以被原货币系统表示(x表示大素数)，也就是说原货币系统中必然有A的约数B，添加A不如保留B，所以一个货币系统的简化一定不会添加其它货币
考虑使m尽可能小，那就要让大的面值尽可能多的能被小的面值凑出来
用dp[i]表示i这个面值能否被表示出来，先把面值排序，然后从小到大扫，如果能被表示就跳过，否则从0循环到maxn，对每个面值进行判断能否表示即可。

代码：

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 110;
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
int a[maxn];
int dp[25010];
int main()
{int t;cin>>t;while (t--){int n;cin>>n;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);dp[0]=1;int ans=n;for(int i=1;i<=n;i++){if(dp[a[i]]){ans--;continue;}for(int j=a[i];j<=a[n];j++){dp[j]=dp[j]+dp[j-a[i]];}}printf("%d\n",ans);}return  0;
}

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