ifft变换用java_利用FFT 及 IFFT实现傅立叶正反变换

貌似是很久没有写日志了，前段时间一直很想写关于矩阵特征值在迭代

毕业设计貌似也跟仿真有关，所以重拾matlab来做一些小的仿真，先说说利用FFT 和 IFFT来实现傅立叶正反变换吧。看了很多资料，网上这方面的代码我觉得都太凌乱，没有把问题说清楚，有些直接就是错误的。下面分别以例子来说明：

例1：求在区间[-1,1]间的矩形信号的傅立叶变换。

(1)利用抽样产生离散时间

fs = 10;

ts = 1/fs;%时域抽样间隔

t = [-5:ts:5];

x = zeros(size(t));

x(41) = 0.5;

x(42:60) = ones(1,19);

x(61) = 0.5;

%x = 2*sinc(2*t);

%绘制时域波形

subplot(211)

plot(t,x);

title('矩形波时域图像');

xlabel('t');

ylabel('x(t)时域大小');

(2)FFT算法实现(核心关键)

核心解释：按ts的间隔(ts = 1/fs)对时间域抽样N点并且做FFT算法后，得到的是对应与频域[0,fs]间的N个值，频率分辨率为df = fs/N;同时我们知道fs其实对应着0频率，fs/2对应着-fs/2即有一个频率反转fftshift函数

N = 1024;%所做的FFT点数，2的次幂能实现快速算法

X = fft(x,N);%求得x(n)的DFT结果

X = X/fs;%由于时域抽样会有一个 1/Ts的衰减，所以必须乘以Ts也即除以fs

df = fs/N;%频率分辨率

f = [0:df:df*(N-1)] - fs/2;%频率倒转

%绘制频谱图

subplot(212)

plot(f,fftshift(abs(X)));%把数据‘循环倒转’

title('傅立叶正变换');

xlabel('频率')

结果如下：

注：由于时域采样点较少，所以时域波形略有失真

例二：把上述矩形波傅立叶变换F(f) = 2*sinc(2f)用ifft实现傅立叶反变换，意思变换到矩形波时域图像。

(1)产生频域抽样波形

T = 10;%频域采样对应的时域平移周期

fc = 1/T;%频率抽样间隔

ff = [-10:fc:10];%

F = 2*sinc(2*ff);%矩形波的频谱

figure(2)

subplot(211)

plot(ff,F);

title('频域采样序列波形')

xlabel('f')

ylabel('频率采样大小')

(2)IFFT算法实现

核心：还是一样，先进行IFFT计算，然后实现时域倒转，这里要注意从频域到fft有一个尺度变换存在，即频域抽样点要乘以频域总宽度题目中为10-(-10)= 20；

y = ifft(F*20);

dt = T/length(y);

tt = [0:dt:dt*(length(y)-1)] - T/2;

yef = ifftshift(abs(y));

%绘制频域波形对应的时域波形

subplot(212)

plot(tt,(ifftshift(abs(y))));

title('傅立叶反变换')

xlabel('t')

结果如下：

其实，还有个问题，没有解决，当增加ifft变换点数时，幅值会相应变换，还没完全弄懂，主要是DSP忘得差不多了，赶紧补吧！晚安~

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