5.利用Matlab编程进行非线性回归分析.doc

§5. 利用Matlab编程计算非线性回归模型

——以Logistic曲线为例

1.原始数据

下表给出了某地区1971—2000年的人口数据(表1)。试分别用Matlab和SPSS软件，对该地区的人口变化进行曲线拟合。

表1 某地区人口变化数据

年份时间变量t=年份-1970人口y/人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 49719851534 51119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 52119972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。

图1 某地区人口随时间变化的散点图

从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用Logistic曲线模型进行拟合。

因为Logistic曲线模型的基本形式为：

所以，只要令：，就可以将其转化为直线模型：

下面，我们分别用Matlab和SPSS软件进行回归分析拟合计算。

2．用Matlab编程进行回归分析拟合计算

源程序(Nonlinear-Regression-Model.m)，如下：

clear

clc

% 读入人口数据(1971－2000年)

y =

[33815

33981

34004

34165

34212

34327

34344

34458

34498

34476

34483

34488

34513

34497

34511

34520

34507

34509

34521

34513

34515

34517

34519

34519

34521

34521

34523

34525

34525

34527];

% 读入时间变量数据(t＝年份－1970)

t=[1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30];

% 线性化处理

for t = 1:30,

x(t)=exp(-t);

y(t)=1/y(t,1);

end

% 计算，并输出回归系数B

c=zeros(30,1)+1;

X=[c,x'];

B=inv(X'*X)*X'*y

for i=1:30,

% 计算回归拟合值

z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);

% 计算离差

s(i)=y(i)-sum(y)/30;

% 计算误差

w(i)=z(i)-y(i);

end

% 计算离差平方和S

S=s*s';

% 回归误差平方和Q

Q=w*w';

% 计算回归平方和U

U=S-Q;

% 计算，并输出F检验值

F=28*U/Q

% 计算非线性回归模型的拟合值

for j=1:30,

Y(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));

end

% 输出非线性回归模型的拟合曲线(Logisic曲线)

plot(T,Y)

上述程序运行后，输出

(1)输出回归系数B及F检验值如下：

B =

1.0e-004 *

0.2902

0.0182

F =

47.8774

(2)输出Logistic模型拟合曲线

《计量地理学》(徐建华，高等教育出版社，2005)配套实习指导

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