matlab或_如何利用MATLAB计算圆周率

圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

MATLAB中的表达式pi返回值最接近基本常数π的浮点数。但是要注意，MATLAB中定义的pi与基本常数π之间的微小差异会导致计算结果出现微小的误差。例如，表达式sin(pi)(期望返回0)实际上在MATLAB中返回1.2246e-16。用户可以通过将sin(pi)的结果四舍五入来减小此误差带来的影响。

下面介绍如何利用MATLAB来计算圆周率的方法和示例：

1.作图法

利用MATLAB的作图函数plot画出sin(x)的曲线和y=0的直线，求出两条线的交点横坐标即得圆周率的近似值。程序代码如下：

上面的程序代码运行后，对所产生的二维线图中交点附近进行放大过程如下：

可以看出交点的横坐标在3.141592至3.141593之间。

2.数值求根法

利用fzero()对函数sin(x)在3附近的根进行数值求解，即可得到pi的近似值。

3.极值法

利用函数sin(x)在pi/2附近为极大值的特点，调用max()进行求解

4.数值积分法

利用四分之一圆的数值积分公式，调用数值积分函数quad()进行求解

MATLAB命令行窗口程序如下：

quad()和dblquad()分别是一维和二维的数值积分计算函数，新版的MATLAB建议用integral()和integral2()函数来替代。

5.蒙特卡洛法

蒙特卡洛法计算pi的原理如下面视频所示

MATLAB程序代码如下：

程序运行后可以得到

6.级数法

MATLAB程序代码如下：

在MATLAB命令行窗口调用函数chud_pi()可以得到如下结果

7.调用vpa()函数

直接调用vpa()函数可以显示pi的小数点后众多位数。

以上内容部分选自2019年最新出版的《高等光学仿真(MATLAB)——光波导，激光(第3版)》，欢迎参考(点击下方图片了解更多)。

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