LightOJ - 1395

题意

在你的面前有n个门，通过有的门在si的时间后走出迷宫，有的门会在si的时间后返回原地。你可以记住你之前走过的k个门，在下一次选择的时候不选那些走不出去的门。求走出迷宫的期望时间。

思路

概率dp。定义f[i]为已经记住了i个门之后的期望剩余时间。
定义s1表示所有能够走出的门的花费时间的总和，s2表示所有走不出去的门的时间总和，s为走不出去的门的数量。
f[k]=s1n−k+s−ks∗s2+(s−k)∗f[k]n−kf[k]=\frac{s1}{n-k}+\frac{\frac{s-k}{s}*s2+(s-k)*f[k]}{n-k}f[k]=n−ks1+n−kss−k∗s2+(s−k)∗f[k]

当i<k时
f[i]=s1n−i+s−is∗s2+(s−i)∗f[i+1]n−if[i]=\frac{s1}{n-i}+\frac{\frac{s-i}{s}*s2+(s-i)*f[i+1]}{n-i}f[i]=n−is1+n−iss−i∗s2+(s−i)∗f[i+1]

因此，求出f[k]后递推求解，f[0]即为最终答案。
代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long
#define ld long double
#define ull unsigned long long
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)const int maxn = 5e5 + 10;
const int maxm = 5e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-10;ld f[110], w[110];
int n, K, a[110];int main() {__;int _;cin >> _;for (int sce = 1; sce <= _; sce++) {cin >> n >> K;int s1 = 0, s2 = 0, s = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> a[i];if (a[i] > 0)s1 += a[i];else {s2 -= a[i];++s;}}cout << "Case " << sce << ": ";if (n == s) {cout << "-1" << endl;continue;}K = min(K, s);memset(w, 0, sizeof w);memset(f, 0, sizeof f);for (int i = 0; i <= K; ++i) {if (s == 0)w[i] = 0;else w[i] = (ld) s2 * (s - i) / (ld) s;}f[K] = (ld) s1 / (ld) (n - s) + (ld) w[K] / (ld) (n - s);for (int i = K - 1; i >= 0; --i) {f[i] = s1 / (ld) (n - i) + (w[i] + (ld) (s - i) * f[i + 1]) / (ld) (n - i);}cout << fixed << setprecision(10) << f[0] << endl;}return 0;
}

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