LightOJ 1395 A Dangerous Maze (II) (概率dp)

题意：给出n扇门，每扇门都给出一个数x，若为正数，则表示在x时间后走出迷宫，若为负数，则表示在x时间后回到起点，你会记得最后k扇你走过的门（不会再走），求最后的期望时间。

题解：概率dp
这题的进阶版，原版不会记住走了哪扇门。一样的思路。
用dp[i]dp[i]dp[i]表示记住iii扇门之后走出去还需要的期望时间。
n1：正数数量 n2：负数数量
s1：正数之和 s2：负数之和
①当k>=n2时，dp[k] = s1 / n1，相当于走任意一扇均可。
②当k<n2时，dp[k] = s1 / (n - k) + (n2 - k) * (dp[k] + s2 / n2) / (n - k)，即走出去的期望时间+走回来再走出去的期望时间。化简得dp[k]dp[k]dp[k]即可。因为不确定走的哪扇负数的门，既然求期望，直接对于单扇门取平均值即可。

确定了终值，往前递推。
方程为：dp[i] = s1 / (n - i) + (n2 - i) * (dp[i + 1] + s2 / n2) / (n - i)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
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#define ll long long
using namespace std;
int t, n, k, a[111];
double dp[111];
int main() {int cas = 0;scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d%d", &n, &k);double s1 = 0, s2 = 0, n1 = 0, n2 = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);if (a[i] > 0) n1++, s1 += a[i];else n2++, s2 += -a[i];}if (n2 == n) {printf("Case %d: -1\n", ++cas);continue;}if (k >= n2) dp[k = n2] = s1 / n1;else dp[k] = (s1 / (n - k) + (n2 - k) * (s2 / n2) / (n - k)) / (1 - (n2 - k) / (n - k));for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {dp[i] = s1 / (n - i) + (n2 - i) * (dp[i + 1] + s2 / n2) * 1.0 / (n - i);}printf("Case %d: %f\n", ++cas, dp[0]);}return 0;
}

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