已知经纬高求其在无人机图像中的像素点坐标

背景：已知无人机拍摄时刻的经纬高(WGS84坐标系)以及物点的经纬高，求解该物点在图像中的像素点位置
三种像空间坐标系定义：

①德国汉诺威大学（Hannover）定义的像平面坐标系BLUH：原点位于像片几何中心，x轴与像素纵坐标v轴平行反向，y轴与像素横坐标u轴平行反向，z轴垂直于x和y轴并且满足右手法则；

②德国斯图加特大学（Stuttgart）定义的像平面坐标系PATB：原点位于像片几何中心，x轴与像素纵坐标v轴平行同向，y轴与像素横坐标u轴平行同向，z轴垂直于x和y轴并且满足右手法则；

③中国《低空数字摄影测量规范（CH/Z3005-2010）》定义的像平面坐标系CCHZ：原点位于像片几何中心，x轴与像素横坐标u轴平行同向，y轴与像素纵坐标v轴平行同向，z轴垂直于x和y轴并且满足右手法则。

图1

图2（省略CCHZ）

三种定义对应的像方到物方的旋转矩阵：

①按像平面坐标系BLUH推导：以Z轴为主轴的κ-ω-φ转角系统，其像空间坐标系相对像空间辅助坐标系的旋转矩阵为：

②按像平面坐标系PATB推导：以Z轴为主轴的ω-φ-κ转角系统，其像空间坐标系相对像空间辅助坐标系的旋转矩阵为：

③按像平面坐标系CCHZ推导：常用以Y轴为主轴的φ-ω-κ转角系统，其像空间坐标系相对像空间辅助坐标系的旋转矩阵为：

根据外方位元素计算像点投影的物点：

①任意导出一种外方位元素，即摄影中心在WGS84大地坐标系下的经纬高坐标lat, lon,alt和角元素φ、ω、κ；

②将导出的角元素φ、ω、κ代入第2节对应定义的旋转矩阵算出Ria，实际上这三种坐标系只是定义不同，对应求出的Ria是完全相同的（也就是说选一种就是了，没必要都计算），假设已经计算得到该旋转矩阵：

③根据摄影中心S的经纬高坐标lat, lon,alt，计算出S在测量坐标系（也就是局部东北天坐标系）中的坐标矢量VS=XSYSZST（方法请参考Matlab的geodetic2enu函数）；

④利用中心投影的构象方程，计算物点A在像片面上构象的坐标(xi,yi)，其中f为主距，近似等于焦距F：

PS：其实就是这里需要展开讲讲；今天这图有些误导，按如下我重新修改绘制的定义，摄影中心S向地面作法线交于点N（在摄影测量中称为地底点），以N-XYZ作为局部东北天坐标系将大大简化计算（今天白天说的那种设局部东北天为O-XYZ的方式，显然是可行但是没有必要的，避免了先投影求解O）：

A. geodetic2enu需要输入物点A的经纬高坐标（lat, lon, alt）和当前局部东北天坐标系原点N的经纬高坐标（lat0, lon0, alt0）；物点A的经纬高坐标是通过已知的投影坐标计算得来的——其中，投影坐标系可以是西安80和北京54这种高斯克吕格投影坐标，也可以是通用横轴墨卡托UTM投影坐标，还可以是墨卡托投影坐标等；这些投影坐标和WGS84大地坐标（geodetic）之间都必然有已知的转换方法，一查便知就不展开讲了。

B. N-XYZ作为局部东北天坐标系，则摄影中心S在局部东北天坐标系中的坐标XS=YS=0，ZS为GPS海拔高度（POS数据中）减去地底点N的海拔高度（即SN的长度）。

C.地底点N的经纬高坐标（lat0, lon0, alt0），其中lat0和lon0都等同于摄影中心S的经纬度坐标（即POS数据中的GPS的经纬度坐标），将alt0选取为零海拔高度（从而ZA就可以认为是投影坐标系下的Z坐标，ZS就是 POS数据中的海拔高度）；将物点A的经纬高坐标（lat, lon, alt）和当前局部东北天坐标系原点N的经纬高坐标（lat0, lon0, alt0）代入geodetic2enu求得物点A在局部东北天坐标系N-XYZ中的（XA, YA, ZA）。

D.自此，恢复一条光束模型S-a-A的所需参数就完备了，可以代入共线条件方程求解像点坐标（xa,ya）了。

⑤根据图1所示，你选择的哪一种定义就按图中哪一种图示，建立仿射变换方程（即像素坐标和像平面坐标的对应关系）组，解算仿射变换参数，最后将第④步求得的(xi,yi)代入仿射变换方程求得像素坐标(Col,Row)：

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