模糊推理学习笔记及例题

模糊推理

模糊集合
隶属函数
模糊集合的运算
代数运算
模糊关系与模糊关系的合成
模糊关系的合成
模糊推理
多条件推理
“模糊决策”
模糊推理的应用

模糊集合

1、定义 论域：全体对象U
元素：每个对象
集合：相同属性、确定的可以相互区分的元素
集合关系：真假
模糊逻辑中存在一个隶属度函数，给予每个元素归属于某个集合的一个强度，[0,1]
2、表示方法
其中，μ(x)表示隶属度，X表示论域，x表示元素
模糊集合表示方法如下：
（1）Zadeh表示法 ：当论域为离散且元素数目有限时，
或者当论域为连续或元素数目无限的时候简而言之，离散则求和或者写为数据集，连续则求积分。
（2) 序偶表示法

这里则将每个隶属度与元素结合起来组成类似元组形式。
(3)向量表示法

只表示隶属度的向量序列。

隶属函数

正态分布、三角分布、梯形分布等等
确定方法：模糊统计法、二元对比排序法、基本概念扩充法以及专家经验法

模糊集合的运算

包含关系：若A的隶属度大于等于B，则A包含B
相等关系：隶属度相等时,A=B
交运算：二者取其小
并运算：二者取其大
补运算：1-μ(x)
例题如下：

运算过程中主要考虑隶属度的运算

代数运算

运算类似于概率论的运算。类比即可，在进行有界和以及有界积的运算时，和取小[1,μA(x)+μB(x)]，有界积取大[0,μA(x)+μB(x)-1]。带圈的为有界运算。例题如下：

模糊关系与模糊关系的合成

重点案例：
这里主要进行了模糊矩阵的转换，横向为体重，纵向为身高。论域表示为所有的元素，模糊矩阵表示μ(x)
模糊关系的定义：A、B模糊集合，模糊关系用叉积表示：叉积采用最小算子运算，即与前面的模糊运算对应
A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：则叉积运算为
最终为一个模糊矩阵，
模糊关系案例这里应该是A X B的模糊矩阵

模糊关系的合成

具有连续性。遵循模糊合成运算规则。取小的部分。
运算与普通的矩阵运算不一样。

模糊推理

1、模糊知识表示与模糊规则
知识表示：如果（条件） → 则（结论）
模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵R。通过条件模糊向量与模糊关系R的合成进行模糊推理，得到结论的模糊向量，然后采用清晰化的方法将模糊结论转化为精确量。
2、对以上的进行推理
这里的模糊关系R采用的是两个隶属度其中的较小隶属度。
这里选最大的一个隶属度，结合之前的例题继续进行计算

多条件推理

**IF x is A and … and y is B THEN z is C 类型的模糊规则的推理 **

整理可为：
多条件模糊推理例题展示：

“模糊决策”

“模糊判决”、“解模糊”或“清晰化”：由模糊推理得到的结论或者操作是一个模糊向量，转化为确定值的过程。
1. 最大隶属度法

模糊推理的应用

设有模糊控制规则：
“如果温度低，则将风门开大”。设温度和风门开度的论域为{1，2，3，4，5}。
“温度低”和“风门大”的模糊量：
“温度低”=1/1+0.6/2+0.3/3+0.0/4+0/5
“风门大” =0/1+0.0/2+0.3/3+0.6/4+1/5
已知事实“温度较低”，可以表示为
“温度较低”=0.8/1+1/2+0.6/3+0.3/4+0/5
试用模糊推理确定风门开度。