1341：【例题】一笔画问题—

【题目描述】
如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

【输入】
第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

【输出】
欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。

【输入样例】
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
【输出样例】
1 5 4 3 2 1

分析

首先我们要知道什么是欧拉回路，什么是欧拉路；欧拉回路有0个奇点，欧拉路有2个奇点（两个定理）（起点是一个奇点，终点是另一个奇点）；（欧拉回路和欧拉路，都要保证图是连通的）
所以我们要知道什么是奇点，奇点就是这个点的入度(出度)为奇数，那么就是奇点（奇点就是从这个点出发的线有奇数条，偶点就是从这个点出发的线有偶数条。）
所以用一个dis数组去记录每个节点的度数，然后找奇点start，如果有奇点(start!=1)的话，从奇点出发到可另一个奇点（欧拉路）；无奇点的话，从第一个结点(start默认=1)出发（欧拉回路）；
正如题上所说：找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历，找欧拉路，则对一个奇点执行dfs；

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1000;
int a[N][N];//存图
int dis[N];//表示结点的度
int path[N];//记录路径
int n, m, cnt;//欧拉路2个奇点，欧拉回路0个奇点void dfs(int u) {//从当前点u分别向其他n个点发起搜索for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (a[u][i]) {//一笔画，一路到底 不存在回溯a[u][i] = a[i][u] = 0;dfs(i);}}path[++cnt] = u;
}int main() {cin.tie(0);cin >> n >> m;for (int i = 0; i < m; ++i) {int x, y;cin >> x >> y;a[x][y] = a[y][x] = 1;dis[x]++;dis[y]++;}int start = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {//找奇点if (dis[i] % 2)start = i;}//有奇点(start!=1)的话，从奇点出发到可另一个奇点（欧拉路）；//无奇点的话，从第一个结点(start默认=1)出发（欧拉回路）；dfs(start);for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {cout << path[i] << " ";}return 0;
}

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