【Computer Graphics】向量投影

向量投影

如上图，求向量P在向量Q上的投影，计算方法如下：

将向量P当做直角三角形的斜边，那么投影大小就是 $\left \| P \right \|\cdot \cos \alpha$

直接求 $\alpha$ 比较麻烦，据公式可得： $P\cdot Q = \left \| P \right \|\cdot \left \| Q \right \|\cdot \cos \alpha$

则： $\left \| P \right \|\cdot \cos \alpha =\frac{P\cdot Q}{\left \| Q \right \|}$

即投影大小等于： $\frac{P\cdot Q}{\left \| Q \right \|}$

投影方向与向量Q平行，求向量Q的单位矢量： $\frac{Q}{\left \| Q \right \|}$

则向量P在向量Q上的投影为： $proj_QP =\frac{P\cdot Q}{\left \| Q \right \|^{2}}\cdot Q$

顺便一提，向量P相对于向量Q的垂直向量为： $perp_QP =P-proj_QP$

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