前言

图论应用是非常广泛的，不同于二叉树，二叉树是应用在数据存储结构提高查询效率的，而图论则是用在辅助决策系统中，求得最优化解的等等，而本篇文章中介绍的floyd（弗洛伊德）算法、dijkstra（迪杰斯特拉）算法是分别用于解决多元路径和最短路径问题的。应用比较广泛。辅助决策系统中使用

弗洛伊德算法

这个算法是为了解决多元路径问题的出现，从而找到最优的路径。例如下面的例子

从v1到v3之间的路径上有多种方式，但是权重是不相同的，两个节点之间得最短路径，用下图邻接矩阵去表示

弗洛伊德算法不管是有向图还是无向图，都能统计出一个节点到另一个节点最短路径，他可以找出整个图中节点之间得最短路径，所以叫多源最短路径算法。在算法实现中，通过邻接矩阵去实现。

算法分析

从v0开始，找每个节点得最短路径，把v0给锁住

第一行就是 v0到v1 和 v0到v2 v0到v3 然后倒过来得距离，这个初始值，有个点是在v0到v3，如果经过v2权重路径是比v0直接到v3路径短得。也就是 5和4（3+1）得权重

所以我们从v1开始到v2 的最短路径，中转点了我们从左开始不断进行看点修正

从v1走到v2路径

v1->v2 4

v1->v0->v2 2+1=3

明显经过中间点，就最近了

已经就把以0为跳板将某个点进行修正了最短路径了。v1到v2 以0为中介转折点

看v1到v3 从直观来看就是经过了两个节点，路径最小，因此有可能出现多个中转节点的情况

都经过算一次

这样得出最短路径，也就是不断修正数据，经过分析，从一个节点到另一个节点的最短路径

这样就能找到最短的路径了。

另外需要一个路径数据记录好修改的路径，这个需要记录上面的更改的过程路径更改的过程，当然这个路径可以任意取值的，我们注意的关键点在于值得修改

这样我们就能记录好其中得跳板节点。

代码实现

首先我们先建两个邻接矩阵

  public static final int I = 100;//邻接距阵public static int[][] d = new int[][]{{0, 2, 1, 5},{2, 0, 4, I},{1, 4, 0, 3},{5, I, 3, 0}};public static int[][] p=new int[][]{{0,1,2,3},{0,1,2,3},{0,1,2,3},{0,1,2,3}};

而向矩阵中填数据，则预先填了，生成这个很简单就不用通过代码生成

然后弗洛伊德算法方法

    public static void floyd(){for (int k = 0; k < d.length; k++) {for(int i=0;i<d.length;i++){for (int j = 0; j < d.length; j++) {if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];//记录下路径p[i][j]=p[i][k];}}}}}

两层循环可以将二维数组都遍历得到，遍历同时 d[i][j]>d[i][k]+d[k][j] 不断判断，也就是记录更小的数据，进行赋值，并将记录好变化的节点。

时间复杂度是n的三次方。经过三层循环就能找到对应的值，就是通过三层循环去找到对应的值。

迪杰斯特拉算法

上面的弗洛伊德算法算法去求任意两个顶点之间的最优路径问题，性能是比较低的，n的三次方法，但是不能改变的。

而迪杰斯特拉算法，相当于弗洛伊德算法算法的提升，只需要求某个顶点到其他任意顶点的最短路径，起点只能从一个点开始

核心思想

我们用一个v0点为开始点，我们去查找到任意个点的最短路径。

首先建立两个集合，假设为U 和V 从那个节点开始，我们就先将节点放到U集合中

以当前节点开始找到最短路径如果小的路径，继续拿过来

现在从v0到v2的路径有经过v1和直到的两种方式，然后新建权重数组和路径数组，

权重数组保存经过的权重，而路径数组用来保存前面的顶点

这样不断的往前走，当到v3时，不可达，就直接跳过v3,到v4

最后得到得到下面得权重和路径，

两个集合顶点，一直在计算和修正，这样就能找到一个顶点到后面顶点得最短路径，这就是迪杰斯特拉算法。

在代码中实现，是通过邻阶矩阵，左上进行看最大和最小。

代码实现

首先创建一个邻接矩阵

 public static final int I = 100;int[][] array=new int[][]{{0,1,5,I,I,I,I,I,I},{1,0,3,7,5,I,I,I,I},{5,3,0,I,1,7,I,I,I},{I,7,I,0,2,I,3,I,I},{I,5,1,2,0,3,6,I,I},{I,I,7,I,3,0,I,5,I},{I,I,I,3,6,I,0,2,7},{I,I,I,I,9,5,2,0,4},{I,I,I,I,I,I,7,4,0}};

处理顶点，首先要创建两个集合

 int k=0;//表示当前正要处理的顶点Vk//初始化相关的信息int[] path=new int[9];int[] weight=array[0];

最开始表示v0智能到v1和v2,然后不断修正

 //定义一个数组来存放U和V两个集合的信息int[] flag=new int[9];

就开始逻辑进行修正数据了

 //开始逻辑,求VO到某个顶点的最短路径for(int v=1;v<9;v++){//在能走的路径中找到最短的一条int min=I;for(int i=0;i<9;i++){if(flag[i]==0 && weight[i]<min){k=i;//K为U集合到V集合中找到的顶点min=weight[i];//min找到了最小值的位置}}//从这个最短的路径对应的顶点开始找下一轮flag[k]=1;//修正当前最短路径for(int i=0;i<9;i++){//如果经过V顶点的路径比现在的路径短，新更新if(flag[i]==0 && (min+array[k][i])<weight[i]){weight[i]=min+array[k][i];//修改路径长度path[i]=k;//保存前驱}}}

按照之前得思路，先选择 v0中最小权重得那个顶点，K为U集合到V集合中找到的顶点

 //在能走的路径中找到最短的一条int min=I;for(int i=0;i<9;i++){if(flag[i]==0 && weight[i]<min){k=i;//K为U集合到V集合中找到的顶点min=weight[i];//min找到了最小值的位置}}

从这个最短的路径对应的顶点开始找下一轮，这里得修正也是我们只会修正最上面行，weight 数组，以来保证最短的路径

 flag[k]=1;//修正当前最短路径for(int i=0;i<9;i++){//如果经过V顶点的路径比现在的路径短，新更新if(flag[i]==0 && (min+array[k][i])<weight[i]){weight[i]=min+array[k][i];//修改路径长度path[i]=k;//保存前驱}}

这里进行修正路径就是按照下面的方式进行修正，如果他下面的值加上左边的任意一个值，小于他就行修正，也就是min+array[k][i]<werght 则进行修改

也就是修正过后就为 [0,1,4,8,6,i,i,i,i],然后继续进行修正，到2开始继续进行修正

就是继续标记下去，

flage[]={0,0,0,0....}

weight[]={0,1,5,i,i....}

path[]={0,0,0,0}

然后继续看下一行 {0,1,4,8,5,i,i,i,i}

int[][] array=new int[][]{{0,1,4,8,6,I,I,I,I},,{5,1,0,I,1,7,I,I,I},{I,7,I,0,2,I,3,I,I},{I,5,1,2,0,3,6,I,I},{I,I,7,I,3,0,I,5,I},{I,I,I,3,6,I,0,2,7},{I,I,I,I,9,5,2,0,4},{I,I,I,I,I,I,7,4,0}};

最后把值打印出来就行

   for(int i=0;i<path.length;i++){System.out.print(path[i]+" ");}System.out.println();for(int i=0;i<weight.length;i++){System.out.print(weight[i]+" ");}
//打印结果int v=8;while(v!=0){System.out.print(path[v]);v=path[v];}

在现实生活中如何去找到最短路径，我们可以提高效率这些

最小生成树

图论中的应用包括下面的最小生成树算法应用非常广泛，一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。 [1] 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。

克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法

这个算法也是图论算法中使用的，以边进行操作，点先进行排序，最小生成树

总结

图论的应用，弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法，的应用，都是为了寻找最短路径的。应用是相当广泛，提高程序性能，解决最短路径的问题，我们在学习这个算法，对提高自己技术是非常有用的。

图论应用 floyd（弗洛伊德）算法、dijkstra（迪杰斯特拉）算法相关推荐

图论基础知识--最小生成树算法kruskal(克鲁斯克尔)和普里姆算法(Prim算法)；最短路径算法Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德)
一.基础知识有向图无向图以无向图为例: 邻接矩阵: 度矩阵(对角矩阵): 二．最小生成树应用:将网络顶点看着城市,边看着城市之间通讯网,边的权重看着成本,根据最小生成树可以构建城市之间 ...
[转]最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现
最短路径算法-Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) Dijkstra算法 ----------- 最后更新时间:2011.9.25 ----------- Dijkstra(迪杰 ...
最短路径的两种算法（迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法）
一.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法 1.定义描述 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩 ...
最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++)
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法能得出最短路径的最优 ...
最短路径之Dijkstra(迪杰斯特拉)算法（无向图）
简介 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.由for循环可知,其时间 ...
图相关算法~从头学算法【广搜、深搜、拓扑排序、并查集、弗洛伊德算法、迪杰斯特拉算法】
图的相关主流算法主要有: 广度优先搜索深度优先搜索拓扑排序并查集多源最短路径(弗洛伊德算法) 单源最短路径(迪杰斯特拉算法) 其中呢,最基本的是前两种,也就是平时常用的广搜和深搜,本文中将概要 ...
JavaScript实现dijkstra迪杰斯特拉算法(附完整源码)
JavaScript实现dijkstra迪杰斯特拉算法 PriorityQueue完整源代码 MinHeap.js完整源代码 Heap.js完整源代码 Comparator.js完整源代码 dijks ...
C++实现Dijkstra(迪杰斯特拉)算法(附完整源码)
C++Dijkstra迪杰斯特拉算法的实现 C++Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的完整源码(定义,实现,main函数测试) C++Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的完整源码(定义,实现,main ...
Dijkstra迪杰斯特拉算法 C++实现
本篇文章主要介绍了Dijkstra迪杰斯特拉算法的C++实现,文章包含两个部分,在第一部分中我会简单介绍迪杰斯特拉算法以及一些个人的理解,第二部分会对C++代码的逻辑进行解释.下面是我已经上传的代码资 ...
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求单源最短路径问题
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求单源最短路径问题重要的事情说三遍:代码不是我写的!代码不是我写的!代码不是我写的! 第一个算法是严蔚敏数据结构(C语言版)上写的,第二个算法是王道数据结构上写的, ...

图论应用 floyd（弗洛伊德）算法、dijkstra（迪杰斯特拉）算法

前言

弗洛伊德算法

算法分析

代码实现

迪杰斯特拉算法

核心思想

代码实现

最小生成树

总结

图论应用 floyd（弗洛伊德）算法、dijkstra（迪杰斯特拉）算法相关推荐

最新文章

热门文章