matlab中频域信号IFFT,MATLAB中ifft函数用法、性质、特性-以及与fft的组合应用全面深入解析(含程序)...
MATLAB中ifft函数用法、性质、特性,以及与fft的组合应用全面深入解析(含程序)
前言
在我之前的《MATLAB中fft函数用法、性质、特性、缺陷全面深入解析(含程序)》中,我已经详细阐述了fft的所有性质,大家应该能够正确使用fft来获得合适的信号频谱图。鉴于网上的程序代码基本都只介绍了使用fft实现信号时域到频域的转换,很少有介绍使用ifft将频域信号转换为时域信号,尤其是对同一信号进行连续fft和ifft的控制和变换,更不用说网上的很多程序都有很大局限性,考虑不周全,直接拿来用会出很多问题。所以这里我在前面那篇文章的基础上,利用程序全面讲解fft和ifft的组合用法,来保证信号的正确变换,同时说明如何调整参数来减少失真,降低误差。让大家能够将信号在时域频域间自由轻松变换,同时根据需要修改参数,来获得所需的时域或频域信号。
ifft
ifft是fft的逆运算,也就是将频域信号反变换为时域信号,要使用ifft,就必须先清除fft后的信号频谱的结构,大家应该先看我之前的那篇《MATLAB中fft函数用法、性质、特性、缺陷全面深入解析(含程序)》就知道了。我们需要先将频域值变换为最初的fft后的结构,再使用ifft,才能经过变换,直接获得正确的信号时域值。
这里先说明一下,对信号进行fft后,如果直接进行ifft,那么可以直接还原时域信号,误差可以忽略,这个我就不演示了。我这篇文章要讲解的是在利用fft变换后,又进行了各个运算步骤获得了最后的正确的频域图后,如何利用这个频域图进行反运算,最后利用ifft获得正确的原来的时域图。或者是已知一个信号的准确的频域图,如何进行正确运算,利用ifft获得正确的时域图。
ifft的定性解析
首先我通过程序给大家展示一下fft和ifft的组合用法,下面的程序演示的是fft后运算获得正确的频域图后,再反变换利用ifft获得原来的时域图。最后测量输出恢复的时域信号与原时域信号的误差。
组合程序解释如下:
%这个程序用于初步测试ifft的正确性
clear all;
clc;
Fs = 1e3; %这是原始时域信号x的采样频率
multiple=0; %x进行fft前的补零倍数,可以增加频率分辨率,也会影响信号频域值
time=10;
t = 0:1/Fs:time-1/Fs; %这个会影响x的采样点数,当然点数越多,频域越精确越平滑
%x = 1.5*cos(2*pi*100*t)+3*sin(2*pi*202.5*t)+2*sin(2*pi*1450*t);
x = 1.5*cos(2*pi*100*t)+3*sin(2*pi*200*t);
%x = 1.5*cos(2*pi*100*t)+3*sin(2*pi*200*t)+2*cos(2*pi*0.1*t);
%频率最小分辨率————————————————
x=[x,zeros(1,length(x)*multiple)];
freqres = Fs/length(x);
%变换运算获得正确频谱图——————————————
xdft = fft(x);
xdft2 = xdft(1:length(x)/2+1);
xdft2 = 1/length(x).*xdft2;
xdft2(2:end-1) = (1+multiple)*2*xdft2(2:end-1);
freq = 0:Fs/length(x):Fs/2;
plot(freq,abs(xdft2));
%利用频谱图恢复原来的fft图———————————
xdft3=xdft2;
xdft3(2:end-1)=xdft2(2:end-1)./2;
xdft3=xdft3.*length(x);
for j=length(x)/2+2:length(x)
xdft3(j)=conj(xdft3(length(x)-j+2));
end
error2=xdft3-xdft; %原来的fft图与恢复后的fft图的误差
subplot(4,1,1);plot(real(xdft));title(最初的fft图实部);
subplot(4,1,2);plot(real(xdft3));title(恢复后的fft图实部);
subplot(4,1,3);plot(imag(xdft));title(最初的fft图虚部);
subplot(4,1,4);plot(imag(xdft3));title(恢复后的fft图虚部);
%现在利用恢复的fft图进行ifft反变换————————
back=ifft(xdft3);
error=x-back; %测量恢复的时域信号与原来的时域信号的误差
min(error)
max(error) %输出误差的最大值
ans =
-2.6645e-015
ans =
2.6645e-015
ifft的定量详细测试与解析
利用程序解释如下:
%这个程序用于全面测试ifft的通用程序的正确性
%结果完全正确,完整展示了如何使用fft,以及正确利用频域的值进行ifft变换
%注意ifft后的时域信号的时间起点可以是任意的,不影响频域;同时必须为实信号时,才能保证此程序的ifft变换方法的正确性
%注意在特殊点,即第1、L/2+1点的振幅是实际值的两倍,且虚部为零,不过实际的频域信号可能虚部并不为零,所以会有误差,-
%且时域信号有补零时也不能用此程序,除非你实现知道补了多少个零,否则误差很大。
clear all;
clc;
Fs = 1e4; %这是原始时域信号x的采样频率
multiple=0; %这里补零的个数是零,才能进行正确的ifft变换
time=2;
t = 0:1/Fs:time-1/Fs; %这个会影响x的采样点数,当然点数越多,频域越精确越平滑
%x = 1.5*cos(2*pi*100*t)+3*sin(2*pi*202.5*t)+2*sin(2*pi*1450*t);
x = 1.5*cos(2*pi*100*t)+3*sin(2*pi*200*t);
%x = 1.5*cos(2*pi*100*t)+3*sin(2*pi*200*t)+2*cos(2*pi*0.1*t);
%频率最小分辨率————————————————
x=[x,zeros(1,length(x)*multiple)];
freqres = Fs/length(x);
%fft变换与横纵坐标的运算伸缩——————————
xdft = fft(x);
xdft2 = xdft(1:length(x)/2+1);
xdft2 = 1/length(x).*xdft2;
xdft2(2:end-1) = (1+multiple)*2*xdft2(2:end-1);
freq = 0:Fs/length(x):Fs/2;
plot(freq,abs(xdft2));
%反运算————————————————
%现在我们只利用fft变换获得的正确的最终频域的值,对最终频域进行反变换与横纵坐标的反伸缩,最终进行ifft
%注意这里的频域的值是正的那一半,且必须保证没有频谱混叠
xdft3=xdft2;
L=(length(xdft3)-1)*2;%L=length(x)
resolution=freq(2)-freq(1);%频率分辨率
Fs2=resolution*L;%时域的采样率
xdft3(2:end-1)=xdft3(2:end-1)./2;%如果fft有补零的话,这里就不是除以2了-
%而是除以(1+multiple)*2,但是multiple也就是补零倍速并不知道怎么估算,因此这个-
%程序对于时域有补零的情况误差很大
xdft3=xdft3.*L;
for j=L/2+2:L
xdft3(j)=conj(xdft3(L-j+2));
end
%开始ifft反变换----------------------------------------------------------
back=ifft(xdft3);
back=real(back);%信号频域对称,时域应该是实信号,但反变换后有误差虚部存在,需要去掉虚部。
error=x-back;
max(abs(error)),max(real(error)),max(imag(error)),min(imag(error)),min(real(error))
%输出误差值
subplot(2,1,1);plot(t,x);title(原来的时域信号);
subplot(2,1,2);plot(0:1/Fs2:(L/Fs2-1/Fs2),back); title(恢复的时域信号);
ans =
3.9968e-015
ans =
3.9968e-015
ans =
0
ans =
0
ans =
-3.5527e-015
ifft变换的特性与问题
通过理论分析,和我的其他程序的实验验证,ifft和fft的各项参数设置会产生如下特性:
(1). 通过提高频域补零倍数multiple也就是提高频域点数L,能够提高时域的采样率,也就是时域分辨率(影响曲线平滑度),但不会改变时域时间长短。反之同理。
(2). 通过降低频域的采样率,也就是频域的分辨率,可以降低时域的时间长短,但不改变时域采样率。反之同理。
解释如下:
频域补零,能够减小栅栏效应,观察到的时域的点数更多,时域曲线更平滑。
频域采样率越高,点数越多越复杂,原始的时域信号就需要更长的时间序列来代表这些多余的频率。
最后注意fft和ifft的横轴的单位都要转换为Hz,而不是角速度w。
那些实验验证程序我就不贴出来了,太繁杂,上面的程序已经是可以通用的程序,大家可以根据需要,参考上面的几种变换特性,自行修改参数使用,来获得任意精度和形状的时频图。
欢迎批评、指正。
2015年5月23日
BY XUHAO
百度账号:xuhaobestone2
邮箱:xuhaobestone@sina.cn
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