ZOJ Problem Set - 4043 Virtual Singers（2018acm 青岛赛区热身赛）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5795

背景描述：
已经记不起来上一次做题是什么时候的事了。。。大概是上辈子？
要不是某只机房的脊蛙在群里毒我说我秒A。。。我才不做这题md
差点忘记说了。。。以后我一定要给我的ACM队起名叫：小脊蛙，呱尼玛！

解题报告：
首先题目中的序列称为序列aaa和bbb,规定定义序列 c=a⋃bc = a\bigcup bc=a⋃b
性质1：将bib_ibi升序排列,若称对应的aia_iai和bjb_jbj为一对匹配(bi,afi)(b_i,a_{f_i})(bi,afi),则最优解一定也满足afi<afi+1a_{f_i} < a_{f_{i + 1}}afi<afi+1
证明：通过讨论bi,bi+1,afi,afi+1b_i,b_{i + 1},a_{f_i} ,a_{f_{i + 1}}bi,bi+1,afi,afi+1的6种大小相对关系可以得出

性质2:将序列ccc 升序排序，将其中的序列bbb所有元素，以及选出来的序列aaa元素全部标记，那么标记一定是一段一段的，那么对于每一段内部，含序列aaa和序列bbb元素个数相等，即各个段完全独立。
证明：这每一段的边界，要不是整个序列ccc的边界，要不边界紧邻的非标记元素必然属于序列aaa，如果一个属于序列bbb元素匹配的不在本段中，则可以通过将匹配替换为边界紧邻的元素，而减小答案，因此每一个元素的匹配必在它所属的段内，因此段内属于aaa和bbb序列元素个数相等

有了这两个性质，做起来就简单了，每个段内的aaa和bbb元素相等，定义aaa为-1，bbb为+1,求一个前缀和，那么一个段就是前缀和相同的两个位置之间的，但注意到我们只需要找到前缀和相同的离当前最近的那个位置，且这一段的答案很好算，因为这一段内必然是总满足bi<afibi < a_{f_i}bi<afi或者bi>afibi > a_{f_i}bi>afi，再做一个前缀和就好了，再根据以上dpdpdp即可。。。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100000
#define N1 (N + 2)
#define inf 1e15
//#define ABS(x) ((x > 0) ? x : (-x))
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{LL val;bool ID;
};node c[N1 << 1];
int l,n,m,last[N1 << 1],S1[N1 << 1];
LL S2[N1 << 1],f[N1 << 1],a[N1],b[N1];
inline bool cmp(node x,node y)
{return (x.val < y.val);
};inline LL ABS(LL t)
{return (t > 0) ? t : (-t);
}
void init()
{scanf("%d%d",&n,&m);l = n + m;for (int i = 1;i <= n; ++i)scanf("%lld",&a[i]);for (int i = 1;i <= m; ++i)scanf("%lld",&b[i]);for (int i = 1;i <= n; ++i)c[i].val = a[i],c[i].ID = 0;for (int i = 1;i <= m; ++i)c[i + n].val = b[i],c[i + n].ID = 1;   sort(c + 1,c + l + 1,cmp);//for (int i = 1;i <= l; ++i)//cout<<c[i].val<<"("<<c[i].ID<<") ";//puts("");}void DO_IT()
{S1[0] = m; S2[0] = 0; f[0] = 0;for (int i = 0;i <= l; ++i) last[i] = -1;last[m] = 0;for (int i = 1;i <= l; ++i){if (c[i].ID){S1[i] = S1[i - 1] - 1;S2[i] = S2[i - 1] - c[i].val;int o = last[S1[i]];if (o == -1||f[o] == inf) f[i] = inf;else  f[i] = f[o] + ABS(S2[i] - S2[o]);}else{S1[i] = S1[i - 1] + 1;S2[i] = S2[i - 1] + c[i].val;f[i] = f[i - 1];int o = last[S1[i]];if (f[o] == inf) f[i] = inf;else f[i] = min(f[i],f[o] + ABS(S2[i] - S2[o]));}last[S1[i]] = i;}}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while (T--){init();DO_IT();printf("%lld\n",f[l]);}
}

总结：这道题怎么做其实并不重要，我只是非常想知道，脊蛙什么时候能找到妹子啊。。。

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