超易懂！二分查找详析

二分算法的本质是：假如我们可以找到事物的某种性质，这种性质可以将区间一分为二，一半满足，一半不满足。我们就可以二分。

另外，有连续性必可以二分。

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。我们研究的是int查找（最复杂）
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中，每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

原理

已知在递增q[]查找x，数组左右边界分别为l，r，mid为数组中间的下标。

我们比较 x和q[mid]

1.若x <= q[mid]，那么x在数组q的左半边，那么此时我们将右边界等于此时数组中间下标

也就是r = mid；

2.若x！<= q[mid]，那么x在数组q的又半边，那么此时我们将左边界等于此时数组中间下标

也就是l = mid；

如此循环，循环的条件是l<r,l、r之间的距离会越来越小，最终相遇，所以找遍数组，此时l=r。输出下标。

最后判断x是否等于q[l].

版本1（x <= q[mid]）

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

int sort_quick1(int q[],int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (x <= q[mid]) r = mid;//注意我们判断的条件x <= q[mid]else l = mid + 1;}return l;
}

假设数组中不止一个x，那么最终找出来的下标，是靠左？还是靠右呢？

注意判断条件q[mid]>=x,所以我们找的是第一个大于x的数的下标。

因为数组q是递增的，所以最终下标靠又边。

上面这个细节，是不容忽视的。

版本2（x >= q[mid]）

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid-1]和[mid , r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时需要加1。

int sort_quick1(int q[],int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1>> 1;if (x >= q[mid]) l = mid;//注意我们判断的条件x >= q[mid]else r = mid - 1;}return l;
}

注意此时计算mid方法变了，是mid = l + r + 1>>1

为什么要加一呢？

原来是c++计算除法时会向下取整，假如不加一，那么当r-l<1时

l + r +1>>1 结果为l，导致了l = mid ，l 不能变化，导致死循环。

假设数组中不止一个x，那么最终找出来的下标，是靠左？还是靠右呢？

注意判断条件q[mid]<=x,所以我们找的是第一个小于x的数的下标。

因为数组q是递增的，所以最终下标靠左边。

相信看完了这篇文章，相信大家对二分已经掌握，大家自己去试试吧，这很重要哦，这很重要哦，这很重要哦。欢迎大家在评论区讨论，觉得还不错的话，点个关注，后续会持续更新。