二分查找详解——弄懂二分思想的重要性！

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今天来讲述二分的思想，一篇文章带你读懂二分查找！

大家还知道怎么在一本很厚的词典查找一个单词吗？字典中的单词是按照“字典序”进行排序的，比如 code<pan<pancake 。如果我们要找一个单词，就要将字典从中间翻开，然后将这面单词跟想要找的单词比较。如果这面单词在需要寻找的单词之前，就将字典往后翻，否则就往前翻，直到找到准确的单词为止。

大家可以发现，越接近需要查询的单词，翻动书面的页数就越少。你肯定不会从第一页开始一面一面翻，逐个查看每个单词是否就是自己想要查的单词，这样做就太慢了。虽然实际情况不是那么精确，但是基本上使用了“二分思想”。

如果序列是有序的，就可以通过二分查找快速定位所需要的数据。除此之外，二分思想还能求出可行解的最值问题，比如想知道某款手机最高能多少楼高度摔下来而不会摔坏，使用二分的方式可以用最小实验次数就能得到结果（当然你需要准备好几个样品）。

根据上述翻字典的思想，我们可以得到一个最基础版本的二分查找↓

int find(int x){int l = 1,r = n;while(l <= r){int mid = l + (r - l) / 2;if(a[mid]==x) return mid;else if(a[mid] > x) r = mid - 1; //往左查找else l = mid + 1; //往右查找}return -1; //退出循环还没有返回，则说明找不到这个值
}

很简单、清晰、明了吧，就像模拟一样，跟着思想来编写就好。

但是这个算法并不完美！

更完美的要求应该是：如果带查询数字有多个，则输出最小编号；

如果不存在这个数字，则输出比他大的数字中最小的数字编号；

如果没有比他大的数字，则输出n+1；

如果遇到重复的数字，你们这个算法就会直接输出最先找到的编号。

而上述程序仅在序列中的数字都不相同的时候才是对的，如果出现重复的数字，

则上述代码会直接输出最先找到的编号。

下面给出修改后的代码，请读者特别注意是小于还是小于等于，有没有加1、减1等细节

int find(int x){int l = 1,r = n+1;while(l<r){int mid = l + (r - l) / 2;if(a[mid]>=x) r=mid;else l = mid + 1;}if(a[l]==x) return l;else return -1;
}

进行这样的修改之后，我们就可以查找到最小编号（如果有重复的话）

那么如果想要在重复中找到最大编号呢？

很简单，只需要这样修改即可↓

int find(int x){int l = 1,r = n+1;while(l<=r){int mid = l + (r - l) / 2;if(a[mid] <= x) l = mid + 1;else r = mid - 1;}if(a[r]==x) return r;else return -1;
}

以上就是二分查找的基本情况了，当然在实际运用中可以直接使用STL里的二分查找函数即可。

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