计蒜客一月入门赛：《三个火枪手》题解

题目链接(https://nanti.jisuanke.com/t/52314)

有 n 个人，其中有 m 对相互认识的关系。

一个人的知名度定义为有多少人和他相互认识。

现在蒜头君需要从这 n 个人中选出三个人成为火枪手，需要相互认识，但是在这个基础上又希望他们三个人的知名度总和加起来最低。

输入格式

第一行为两个整数 n,m，都不大于 4000。

往后 m 行每一行输入两个不超过 n 的整数 x,y(x<y)，表示第 x,y 两人互相认识（数据中有可能会有重复的认识关系）。

对于 50% 的数据，满足 n,m<=200。

对于 100% 的数据，满足 n,m≤4000。

输出格式

如果能找到三个相互认识的人，你需要输出所有选择中知名度总和的最低值，否则输出 -1。

*输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入1
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
4 5

样例输出1
8

样例输入2
7 4
2 1
3 6
5 1
1 7

样例输出2
-1
题目来源
计蒜客信息学 1 月入门赛

思路

首先我们看输出的条件：三个相互认识的人、知名度总和最低

接着搞清楚什么是“三个相互认识的人”：由题目可知，输入的x,y(x<y)，即x与y相互认识。

三个互相认识：也就是说，设三个人为1,2,3，若他们三个相互认识，就要输入三次：①x=1,y=2 ②x=2,y=3 ③x=1,y=3.

然后搞清楚什么是知名度总和最低。
题目指出：一个人的知名度定义为 有多少人 和他相互认识。
也就是说输入一次x和y，x和y的知名度分别加1。
我们可以用个桶来统计。

但是有个特殊情况：数据中有可能会有重复的认识关系
之后再说处理方法。

注意：要审清题目：“如果能找到三个相互认识的人，你需要输出所有选择中知名度总和的最低值，否则输出 -1。”
意思就是：输出三个互相认识的人中知名度总和的最低值而不能理解为如果三个知名度最小的人没有都互相认识，就输出-1。

做法

用到统计，枚举，结构体，选择排序等方法。

1.依照题目意思，暴力枚举O(n^3)

#include <iostream>
using namespace std;
#define size 5000
int a[size];
struct guns{int f[size];
}g[size];//我们可以用一个结构体来统计一个枪手的信息，若g[x].f[y]>0则记x与y认识。 struct know{int a,b,c;
}kn[size];//定义一个结构体表示一组三个互相认识的人a,b,cint main(){int n,m,x,y;cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++){cin>>x>>y;g[x].f[y]++;g[y].f[x]++;}//输入加统计O(n) //特殊情况处理：从guns入手   O(n^2)for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)if(g[i].f[j]>0) a[i]++;//查找三个互相认识的人O(n^3)暴力枚举 bool flag=0;//标记有无三个互相认识的人 int top=0;//指向kn的最后一组的下一位for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)for(int k=j+1;k<=n;k++)if(g[i].f[j]>0&&g[j].f[k]>0&&g[i].f[k]>0){kn[top].a=i;kn[top].b=j;kn[top].c=k;top++;flag=1;}//没有三个互相认识的人 if(!flag){cout<<-1;return 0;}//从三个互相认识的人组中筛出最小知名度int min=a[kn[0].a]+a[kn[0].b]+a[kn[0].c]; for(int i=1;i<top;i++){int sum=a[kn[i].a]+a[kn[i].b]+a[kn[i].c];if(min>sum) min=sum;}cout<<min;return 0;
}

能过5组数据，其余超时。

我们从枚举的地方看看有什么优化的地方。
要查找三个互相认识的人可以尝试从x和y入手。
因为x和y认识。
我引出了一种想法：
将所有x和y储存到一起，比较x（x<y），从小到大排序。
就拿样例输入1来说：
a b 下标(i)
1 2 0
1 3 1
2 3 2
2 4 3
3 4 4
4 5 5

它已经是有序的了。
先从i=1开始循环，若i=0时的a不等于i=1时的a（if(a[i]!=a[i-1])），就continue。
否则就是说明1认识2，1认识3，而此时只要判断g[2].f[3]>0?就能得出三个互相认识的人了。

特殊情况：
a b
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
4 5
此时，当i到达a=1,b=4时，则还需要多一个循环判断a=1,b=3和a=1,b=2的情况。
则这个想法的时间复杂度为O(n^2)

2.O(n^2)优化`

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define size 5000
int a[size];
struct guns{int f[size];
}g[size];//我们可以用一个结构体来统计一个枪手的信息，若g[x].f[y]>0则记x与y认识。 struct xxy{int x,y;
}xy[size];//储存x和y struct know{int a,b,c;
}kn[size];//定义一个结构体表示一组三个互相认识的人a,b,cint main(){int n,m,x,y;cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++){cin>>x>>y;g[x].f[y]++;g[y].f[x]++;xy[i].x=min(x,y);//题目虽说x<y，但是样例输入2给的真是不行 xy[i].y=max(x,y);}//输入加统计O(n) //特殊情况处理：从guns入手   O(n^2)for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)if(g[i].f[j]>0) a[i]++;//给储存xy的结构体排序，这里用的是选择排序 for(int i=0;i<m;i++){for(int j=i+1;j<m;j++){if(xy[j].x<xy[i].x) swap(xy[i],xy[j]);}}int top=0;//查找三个互相认识的人O(n^2)bool flag=0;//标记是否有三个互相认识的人 for(int i=1;i<m;i++){for(int j=i-1;j>=0;j--){if(xy[i].x!=xy[j].x) continue;//此时j遍历到0是没有关系的 //如果xy[i].y认识xy[j].yif(g[xy[i].y].f[xy[j].y]>0){kn[top].a=xy[i].x;kn[top].b=xy[i].y;kn[top].c=xy[j].y;top++;flag=1;}}}//没有三个互相认识的人 if(!flag){cout<<-1;return 0;}//从三个互相认识的人组中筛出最小知名度int min=a[kn[0].a]+a[kn[0].b]+a[kn[0].c]; for(int i=1;i<top;i++){int sum=a[kn[i].a]+a[kn[i].b]+a[kn[i].c];if(min>sum) min=sum;}cout<<min;return 0;
}

这样就过了，不知道是不是可以用树来解决，但是妹学。

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