AcWing 1127 香甜的黄油

题目描述：

农夫John发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。

把糖放在一片牧场上，他知道 N 只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。

当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫John很狡猾，就像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。

他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。

给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通。

输入格式

第一行: 三个数：奶牛数 N，牧场数 P，牧场间道路数 C。

第二行到第 N+1 行: 1 到 N 头奶牛所在的牧场号。

第 N+2 行到第 N+C+1 行：每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距 D，当然，连接是双向的。

输出格式

共一行，输出奶牛必须行走的最小的距离和。

数据范围

1≤N≤500,
2≤P≤800,
1≤C≤1450,
1≤D≤255

输入样例：

输出样例：

分析：

本题要求在图中找一点，使得该点到给定若干个点的距离之和最小，为此，我们需要直到任意两点间的距离，需要求多源最短路。但是Floyd算法时间复杂度是立方级别的，800^3 = 512000000，约是5亿多，会超时，所以用解决单源最短路的算法去求解本题，堆优化版的dijkstra算法是O(mlogn)，对每个点都执行下dijkstra就是O(mnlogn)，1450*2*800*log800约等于2000多w，可以通过。因此本题的解法就是对每个点求下最短路，然后计算下到奶牛所在地的距离和，最后取最小值即可。

唯一要注意的是并不是所有的顶点都可以到达，因此，当从某个顶点出发到达不了奶牛所在地时，距离和可能会爆int，导致最后输出的是负数，所以求距离和的时候要判断下是否存在不可达的点。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 805,M = 2905,INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
int n,m,k,d[N],c[N];
int idx,h[N],e[M],ne[M],w[M];
bool st[N];
priority_queue<PII> pq;
void add(int a,int b,int c){e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dijkstra(int s){memset(st,false,sizeof st);memset(d,0x3f,sizeof d);d[s] = 0;pq.push({-d[s],s});while(pq.size()){int u = pq.top().second;pq.pop();if(st[u])   continue;st[u] = true;for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){int j = e[i];if(!st[j] && d[j] > d[u] + w[i]){d[j] = d[u] + w[i];pq.push({-d[j],j});}}}int ans = 0;for(int i = 0;i < k;i++){ans += d[c[i]];if(ans > INF)   return INF;}   return ans;
}
int main(){scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);memset(h,-1,sizeof h);for(int i = 0;i < k;i++)    scanf("%d",&c[i]);int x,y,z;for(int i = 0;i < m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,z),add(y,x,z);}int ans = INF;for(int i = 1;i <= n;i++)   ans = min(ans,dijkstra(i));printf("%d\n",ans);return 0;
}

spfa算法的时间复杂度是O(m)，执行n次就是O(mn)，只要两百多万执行次数，效率更加高效。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 805,M = 2905,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k,d[N],c[N];
int idx,h[N],e[M],ne[M],w[M];
bool st[N];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c){e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dijkstra(int s){memset(st,false,sizeof st);memset(d,0x3f,sizeof d);d[s] = 0;q.push(s);st[s] = true;while(q.size()){int u = q.front();q.pop();st[u] = false;for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){int j = e[i];if(d[j] > d[u] + w[i]){d[j] = d[u] + w[i];if(!st[j]){q.push(j);st[j] = true;}}}}int ans = 0;for(int i = 0;i < k;i++){ans += d[c[i]];if(ans > INF)   return INF;}   return ans;
}
int main(){scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);memset(h,-1,sizeof h);for(int i = 0;i < k;i++)    scanf("%d",&c[i]);int x,y,z;for(int i = 0;i < m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,z),add(y,x,z);}int ans = INF;for(int i = 1;i <= n;i++)   ans = min(ans,dijkstra(i));printf("%d\n",ans);return 0;
}

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