孪生素数猜想，不值一提

因为筛法告诉我们，知道了 10 10 10 以内的全部素数 ( 2 , 3 , 5 , 7 ) (2,3,5,7) (2,3,5,7) 就能知道 100 100 100 以内的全部素数，进而知道 10000 10000 10000以内的全部素数，进而知道 n → ∞ n\rightarrow\infty n→∞ 时的全部素数。从这个角度说全体素数是已知的；

所以，关于素数的所谓难题都不是难题

孪生素数猜想，不值一提

奇数中包含无穷多素数，奇数+2还是奇数，也包含无穷多素数；
( 1 ) : 2 n − 1 = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 ⋯   } = { 奇数 } ， n ∈ N + (1):2n-1=\left\{ 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\cdots \right\}=\left\{ 奇数\right\}，n\in\mathbb{N^{+}} (1):2n−1={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19⋯}={奇数}，n∈N+
( 2 ) : 2 n + 1 = { 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 , 23 ⋯   } = { 奇数 + 2 } ，只差元素 1 (2):2n+1=\left\{ 3,5,7,9,11,13,15,17,19,23\cdots \right\}=\left\{ 奇数+2\right\} ，只差元素 1 (2):2n+1={3,5,7,9,11,13,15,17,19,23⋯}={奇数+2}，只差元素1
在 ( 1 ) (1) (1) 中将 { 1 与奇合数 } \left\{ 1与奇合数 \right\} {1与奇合数} 剔除变成全部奇素数；
在 ( 2 ) (2) (2) 中将 { 奇合数 } \left\{ 奇合数 \right\} {奇合数} 剔除变成全部奇素数；
( 3 ) : P = { 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , . . . } = { 奇素数 } (3):P=\left\{ 3,5,7,11,13,17,19,23,29,... \right\}=\left\{ 奇素数 \right\} (3):P={3,5,7,11,13,17,19,23,29,...}={奇素数}
( 4 ) : P + 2 = { 5 , 7 , 9 , 13 , 15 , 19 , 21 , 25 , 31 , . . . } = { 奇素数 + 2 } (4):P+2=\left\{ 5,7,9,13,15,19,21,25,31,... \right\}=\left\{ 奇素数+2 \right\} (4):P+2={5,7,9,13,15,19,21,25,31,...}={奇素数+2}
( 4 ) (4) (4)式 P + 2 P+2 P+2必然与(2)式有相同的无穷多素数的性质
因为根据集合论基本原理将集合中无穷多个元素剔除部分元素(素数无穷多的)性质不变； ( 4 ) ⊂ ( 2 ) (4)\subset(2) (4)⊂(2)
所以， P + 2 P+2 P+2包含无穷多个素数，否则，素数就是有限的。

下面用反证法证明孪生素数无穷多：

假设孪生素数是有限的，即假设最大的一对孪生素数是 ( p k , p k + 2 ) ， (p_{k},p_{k}+2 )， (pk,pk+2)，那么意味着，大于 p k + 2 p_{k}+2 pk+2 这个数的 { p i + 2 } \{p_{i}+2\} {pi+2} 这个集合都是合数 ( p i ∈ P ) ， (p_{i}\in P )， (pi∈P)，这与 P + 2 P+2 P+2 包含无穷多素数矛盾。
⋯ p k , ⋯ p i ⋯ ⋯ ⋯ = P \cdots p_{k}, \cdots\ p_{i}\cdots\cdots\cdots =P ⋯pk,⋯ pi⋯⋯⋯=P
⋯ p k + 2 , p i + 2 , ⋯ = P + 2 \cdots p_{k}+2,p_{i}+2,\cdots=P+2 ⋯pk+2,pi+2,⋯=P+2
所以，假设不成立，孪生素数是无穷多的。

事实上，（设 p p p 是奇素数）要证明孪生素数无穷多只需证明 { p + 2 } \left\{ p+2 \right\} {p+2} 包含无穷多个素数，证明它的方法有很多。