见证历史！张益唐完成111页“零点猜想”论文！自称比孪生素数猜想意义更大...

来源：澎湃新闻（记者岳怀让程婷）等

转自：量子位

10月中旬，美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐，在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露已解决朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的消息，引发数学界关注。

11月5日，网上传言称，数学家张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想的论文已完成。对此，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士向澎湃新闻证实，网传消息属实。

张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想的论文，来了！

111页论文，满满当当全是表达式。

论文释出之前，张益唐证明这一黎曼猜想相关问题的消息，早已震动数学界。

就有专家教授表示：

张益唐要是能把Landau-Siegel做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。

而张益唐自己也说，攻克朗道-西格尔零点就像是大海捞针。

整个过程我把海底的情况都摸清楚了，后来发现不用这根针，我也能把它做出来。

关于这项成果的意义，张益唐则认为：

比孪生素数猜想的意义更大，朗道-西格尔零点猜想有点像黎曼猜想那样，它一解决，一百个猜想都变成定理了。

完整论文，我们文末奉上。

朗道-西格尔零点猜想

所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。

核心要回答的一个问题就是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。

首先我们设实数σ，t和复数s=σ+it。

根据知乎博主“TravorLZH”的介绍，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想。

而为了研究等差数列上的素数分布，数学家Dirichlet引入了L函数。

再后来，数学家也发展出了对应的解析工具来说明L函数在σ=1时无零点，从而证明了等差数列上的素数定理：

但对于上面的公式，数学家们依旧是不满意，他们还要继续缩减L函数的非平凡零点的存在区域。

于是前人证明了L函数的非平凡零点基本上都能落在类似于下面公式中的沙漏型的区域：

如果L函数所有的非平凡零点都落在这个区域内，就可以得到带余项的等差数列素数定理。

可惜的是，数学家Edmund Landau发现当X满足特殊性质时其对应的L函数可能会出现落在上面公式之外的异常零点（exceptional zero）。

但幸运的是，Landau证明了对于每个这样的L函数，若下面区域中存在异常零点，则这样的零点只可能出现一个，而且阶数也恰好只能是一。

后来Walfisz利用这个更弱的非零区域得到了一个妥协版的等差数列素数定理：

很明显，这个公式的限制条件要多了许多，所以大家当然希望L函数能够没有异常零点。

由于Landau和Siegel两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点。

而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。

整体来看，其实广义黎曼猜想恰好是Landau-Siegel猜想的充分条件。

但这一个世纪以来的研究表明Landau-Siegel问题可以比黎曼猜想还要难解决。

实际上，关于朗道-西格尔猜想，早在07年张益唐就曾在arXiv上发布一篇论文，但是里面的论证有些Bug。

有意思的是，在与北大校友交流时，张益唐透露，一开始，他并没有很系统地去研究这个猜想。

但当今年的新晋菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德（James Maynard），2020年在他的基础之上，把“孪生素数猜想”的结果又改进了一大步，张益唐心想：

我一定要做出一个更好的东西。

论文传送

最后，奉上张益唐这篇Landau-Siegel零点猜想完整论文。

附论文全文下载链接（转自量子位）：

链接: https://pan.baidu.com/s/1cgT8R3tpUYYiPMLR5-Vsqg?pwd=yrwi

提取码: yrwi

另外，此番有关朗道-西格尔零点猜想，11月8日，张益唐也会面向北大师生专门做一场学术报告。B站会有同步直播，感兴趣的小伙伴可以马克起来~

△图源：北京国际数学研究中心BICMR

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