题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/CF13C

题面翻译：
给定一个序列，每次操作可以把某个数加111或者减111。要求把序列变成非降数列。而且要求修改后的数列只能出现修改前的数。

题目描述：
Little Petya likes to play very much. And most of all he likes to play the following game:

He is given a sequence of NNN integer numbers. At each step it is allowed to increase the value of any number by 111 or to decrease it by 111 . The goal of the game is to make the sequence non-decreasing with the smallest number of steps. Petya is not good at math, so he asks for your help.

The sequence aaa is called non-decreasing if a1≤a2≤...≤aNa_{1}\le a_{2}\le ...\le a_{N}a1≤a2≤...≤aN holds, where NNN is the length of the sequence.

输入格式：
The first line of the input contains single integer NNN ( 1≤N≤50001\le N\le 50001≤N≤5000 ) — the length of the initial sequence. The following NNN lines contain one integer each — elements of the sequence. These numbers do not exceed 10910^{9}109 by absolute value.

输出格式：
Output one integer — minimum number of steps required to achieve the goal.

求最小操作次数可以参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/126434434
。这题里要求最后得到的序列只能含修改前的数，所以这里只需要证明存在一个最优解恰好只含修改前的数即可。

设修改前的数集合为AAA，修改后得到的序列为bbb，且操作次数最少，设aia_iai从小到大排好序之后所得的序列为ai′a'_iai′。如果bi∉Ab_i\notin Abi∈/A，假设aj′<bi<aj+1′a'_j<b_i<a'_{j+1}aj′<bi<aj+1′（bib_ibi必然在某两个a′a'a′之间的，否则只能让操作次数变得更大），进一步假设iii是使得上面不等式成立的最小下标，设aj′<bi≤bi+1≤...≤bi+c<aj+1′<bi+c+1a'_j<b_i\le b_{i+1}\le ...\le b_{i+c}<a'_{j+1}<b_{i+c+1}aj′<bi≤bi+1≤...≤bi+c<aj+1′<bi+c+1。考虑ai,ai+1,...,ai+ca_i,a_{i+1},...,a_{i+c}ai,ai+1,...,ai+c，设这些数大于等于aj+1′a'_{j+1}aj+1′的数有xxx个，小于等于aj′a'_jaj′的数有yyy个，如果x>yx>yx>y，那么将bi,bi+1,...,bi+cb_i,b_{i+1},...,b_{i+c}bi,bi+1,...,bi+c整体上移可以得到更优解，矛盾；同理如果x<yx<yx<y也矛盾。当x=yx=yx=y的时候，可以直接将bi,bi+1,...,bi+cb_i,b_{i+1},...,b_{i+c}bi,bi+1,...,bi+c整体下移使得bib_ibi移动到aj′a'_jaj′处，仍然是最优解。所以经过有限步就可以使得∀i,bi∈A\forall i, b_i\in A∀i,bi∈A。

代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
using LL = long long;const int N = 5010;
int n, a[N];LL solve() {LL res = 0;priority_queue<int> heap;for (int i = 1; i <= n; i++) {heap.push(a[i]);if (a[i] < heap.top()) {res += heap.top() - a[i];heap.pop();heap.push(a[i]);}}return res;
}int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);printf("%lld\n", solve());
}

时间复杂度O(Nlog⁡N)O(N\log N)O(NlogN)，空间O(N)O(N)O(N)。

【CodeForces】CF13C Sequence（配数学证明）相关推荐

【Leetcode】1526. Minimum Number of Increments on Subarrays to Form a Target Array（配数学证明）
题目地址: https://leetcode.com/problems/minimum-number-of-increments-on-subarrays-to-form-a-target-array ...
【洛谷】P1150 Peter的烟（配数学证明）
题目地址: https://www.luogu.com.cn/problem/P1150 题目描述: Peter有nnn根烟,他每吸完一根烟就把烟蒂保存起来,kkk(k>1k>1k> ...
【ACWing】2135. 马步距离（配数学证明）
题目地址: https://www.acwing.com/problem/content/description/2137/ 在国际象棋和中国象棋中,马的移动规则相同,都是走"日" ...
【洛谷】P2708 硬币翻转（配数学证明）
题目地址: https://www.luogu.com.cn/problem/P2708 题目描述: 有很多个硬币摆在一行,有正面朝上的,也有背面朝上的.正面朝上的用111表示,背面朝上的用000表示 ...
【Leetcode】984. String Without AAA or BBB（配数学证明）
题目地址: https://leetcode.com/problems/string-without-aaa-or-bbb/ 给定两个数xxx和yyy,都是非负整数,要求返回任意一个字符串,其含xxx ...
陈景润定理的数学证明何处寻
由于时代过于久远,陈景润定理的数学证明与公式推理过程很难寻找. 实际上,陈景润定理的数学证明与公式推导十分复.困难,出乎一般人的想象. 有兴趣者,可搜索该文PDF原文第,查看第5-6页.该文件共有74 ...
二叉树相关性质以及数学证明
性质一: 在二叉树中,设度为0的结点数为n0,度为2的结点数为n2,有n0=n2+1在二叉树中,设度为0的结点数为n_0,度为2的结点数为n_2,有n_0=n_2+1在二叉树中,设度为0的结点数为n0 ...
较真的来了！这篇【硬核论文】为何恺明新作MAE提供了一种理论解释和数学证明...
关注公众号,发现CV技术之美昨天,arXiv上出现了一篇非常硬核的论文"How to Understand Masked Autoencoder".该论文为何恺明的最新一作论文& ...
【LuoguP4275】萃香的请柬-数学证明
测试地址:萃香的请柬做法:本题需要用到找规律(划掉)数学证明. 首先我们要猜(划掉)观察出两个结论: 第一:若第一个字符串为L,第二个字符串为B,则以后任意字符串都是前一个字符串后面接上前一个字符串 ...

【CodeForces】CF13C Sequence（配数学证明）

题目地址：

【CodeForces】CF13C Sequence（配数学证明）相关推荐

最新文章

热门文章