广度优先搜索(Breadth First Search)

广度优先搜索遍历类似于树的按层序遍历

第一个结点A入队，检查与结点A相连的结点B和结点F，结点A已经处理完，将结点A出队，
检查与结点B相连的结点C、结点I、结点G，结点B已经处理完，将结点B出队，
检查与结点F相连的结点G和结点E，结点G已经入队，将结点E入队，结点F已经处理完，将结点F出队……以此类推

1.广度优先搜索遍历连通图

void BFS(Graph G, int v){cout << v;    //输入某个顶点在一维数组中的下标visited[v]=true;  //访问第v个顶点，并置访问标志数组相应值为trueInitQueue(Q);  //初始化队列EnQueue(Q,v);    //将下标为v的顶点加入队列while(!QueueEmpty(Q)){    //队列非空DeQueue(Q,u); //队头顶点出队并将其置为ufor(w=FirstAdjvex(G,u); w>=0; w=NextAdjVex(G,u,w))  //这里的FirstAdjVex和NextAdjVex没有具体展开。如果图的存储结构不同，这两个的实现方法不同//依次检查u的所有邻接点w//FirstAdjVex(G,u)表示u的第一个邻接点//w>=0表示存在邻接点//NextAdjVex(G,u,w)表示u的相对于w的下一个邻接点if(!visited[w]){ //w为u的尚未访问的邻接顶点cout << w; //输出已访问过的顶点下标visited[w]=true;  //将访问过的顶点标记为trueEnQueue(Q,w);   //下标为w的顶点进队}}
}

若是遍历非连通图，上述遍历过程执行完后(只是遍历完一个连通分量)，一定还有顶点未被访问(从另一个连通分量的某顶点开始访问)，需从图中另选一个未被访问的顶点作为起始点，重复上述过程。

2.广度优先搜索遍历以结构为邻接矩阵的图

无向图

有向图

邻接矩阵存储表示

#define MaxInt 32767 //表示极大值,即无穷大
#define MVNum 100       //最大顶点数
typedef char VerTexType;    //顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;    //边的权值类型为整型
typedef struct{VerTexType vexs[MVNum];  //顶点表ArcType arcs[MVNum][MVNum];    //边表（邻接矩阵）int vexnum,arcnum;  //图的当前顶点数和边数
}AMGraph;

邻接矩阵的广度遍历

void BFSTraverse(AMGraph G){for(int i=0; i<G.vexnum; ++i)  //初始化标志数组visited[i]=false; //初值设为false，即未被访问过InitQueue(Q);  //初始化队列for(i=0; i<G.vexnum; ++i){ //遍历邻接矩阵的行if(!visited[i]){  //行标为i对应的顶点未被访问，比如i=0,则对应V_0visited[i]=true;cout << G.vexs[i];   //输出邻接矩阵中行标对应的顶点，比如i=0,则对应V_0EnQueue(Q,i);  //行标为i对应的顶点入队while(!QueueEmpty(Q)){ //队列非空DeQueue(Q,i); //行标为i对应的顶点出队/队头顶点出队for(int j=0; j<G.vexnum; ++j){    //遍历邻接矩阵的列if(G.arcs[i][j] == 1 && !visited[j]){   //!visited[j]矩阵中列标对应的顶点未被访问过visited[j]=true;cout << G.vexs[j];   //输出列标j对应的顶点EnQueue(Q,j); //列标j对应的顶点入列}}}}}
}

3.广度优先搜索遍历以结构为邻接表的图

无向图

有向图

图的邻接表存储表示

#define MVNum 100
//单链表中的结点
typedef struct ArcNode{ int adjvex; //顶点的第一邻接点在一维数组中的下标struct ArcNode *nextarc; //指向顶点的下一邻接点OtherInfo info; //边信息，如权值
}ArcNode;
//顶点（存储在一维数组中）
typedef struct VNode{VerTexType data;   //顶点信息ArcNode *firstarc;    //顶点的第一邻接点
}VNode,AdjList[MVNum];  //AdjList表示邻接表类型
//邻接表
typedef struct{AdjList vertices;    //一维数组verticesint vexnum,arcnum;    //图的当前顶点数和边数
}ALGraph;

邻接表的广度遍历

void BFSTraverse(ALGraph G){p=new ArcNode;  //结点指针for(int i=0; i<G.vexnum; ++i)   //初始化标志数组visited[i]=false; //初值设为false，即未被访问过InitQueue(Q);  //初始化队列for(i=0; i<G.vexnum; ++i){ //遍历邻接矩阵的行if(!visited[i]){  //行标为i对应的顶点未被访问，比如i=0,则对应V_0visited[i]=true;cout << G.vexs[i];   //输出邻接矩阵中行标对应的顶点，比如i=0,则对应V_0EnQueue(Q,i);  //行标为i对应的顶点入队while(!QueueEmpty(Q)){ //队列非空DeQueue(Q,i); //行标为i对应的顶点出队/队头顶点出队p=G.vertices[i].firstarc;  //指针重命名为pwhile(p){  //指针p所指非空if(!visited[p->adjvex]){    //!visited[p->adjvex]visited[p->adjvex]=true;cout << G.vertices[p->adjvex].data;    //输出列标p->adjvex对应的顶点EnQueue(Q,p->adjvex); //列标p->adjvex对应的顶点入列}p=p->nextarc;   //现用p指向p->nextarc所指结点}}}}
}

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