[2018.07.17 T1] 字符串最大值

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字符串最大值

【问题描述】

少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串，例如：abcdabcdabcd 的所有前缀为a,ab,abc,abcda,ab,abc,abcda, ab, abc, abcd。

给出一个字符串 SSS，求其所有前缀中，字符长度与出现次数的乘积的最大值。

例如：S="abababa"" role="presentation" style="position: relative;">S="abababa"S="abababa"S = "abababa" 所有的前缀如下:

"a""a""a", 长度与出现次数的乘积 1∗4=41∗4=41 * 4 = 4，
"ab""ab""ab",长度与出现次数的乘积 2∗3=62∗3=62 * 3 = 6，
"aba""aba""aba", 长度与出现次数的乘积 3∗3=93∗3=93 * 3 = 9，
"abab""abab""abab", 长度与出现次数的乘积 4∗2=84∗2=84 * 2 = 8，
"ababa""ababa""ababa", 长度与出现次数的乘积 5∗2=105∗2=105 * 2 = 10，
"ababab""ababab""ababab", 长度与出现次数的乘积 6∗1=66∗1=66 * 1 = 6，
"abababa""abababa""abababa", 长度与出现次数的乘积 7∗1=77∗1=77 * 1 = 7。

其中”ababa”出现了 222 次，二者的乘积为 10" role="presentation" style="position: relative;">101010，是所有前缀中最大的。

【输入格式】

输入字符串 TTT，T" role="presentation" style="position: relative;">TTT 中的所有字符均为小写英文字母。

【输出格式】

输出所有前缀中字符长度与出现次数的乘积的最大值。

【输入样例】

abababa

【输出样例】

【样例说明】

ababaababaababa 出现了两次

【数据范围】

对 20%20%20\%的输入数据：1<=L<=1001<=L<=1001 ；

对 40%40%40\%的输入数据：1<=L<=10001<=L<=10001 ；

对 50%50%50\%的输入数据：1<=L<=50001<=L<=50001 ；

对 100%100%100\%的输入数据：1<=L<=10000001<=L<=10000001 ， LLL 为 T" role="presentation" style="position: relative;">TTT 的长度。

数据非常有梯度。

题解

~~AC自动机天下第一，KMP辣鸡。~~

直接插入原串再用原串匹配一下，匹配完后拓扑递推一下即可统计答案。

但是裸的ACAC\mathcal{AC}自动机会MLEMLE\mathcal{MLE}，因为TrieTrie\mathcal{Trie}退化成了一条链，所以就不用开M×26M×26M\times 26了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
char ch[M];
int len,tot,t[M],fail[M],son[M],nxt[M];
queue<int>dui;
void in(){scanf("%s",ch+1);}
void ins()
{int v=0,s;for(int i=1;i<=len;++i){s=ch[i]-'a';if(!son[v])son[v]=++tot;nxt[v]=s,v=son[v];}
}
void bfs()
{int v,p;dui.push(0);while(!dui.empty()){v=dui.front();dui.pop();for(int i=0;i<26;++i){if(nxt[v]!=i)continue;if(!v)fail[son[v]]=0;else{for(p=fail[v];~p;p=fail[p])if(nxt[p]==i){fail[son[v]]=son[p];break;}if(p==-1)fail[son[v]]=0;}if(son[v])dui.push(son[v]);}}
}
void cmp()
{int v=0,s,p;for(int i=1;i<=len;++i){s=ch[i]-'a';while(v&&nxt[v]!=s)v=fail[v];if(nxt[v]==s)v=son[v];++t[v];}
}
void ac()
{len=strlen(ch+1);fail[0]=-1;ins();bfs();cmp();long long ans=0;for(int i=len;i>=1;--i)t[fail[i]]+=t[i],ans=max(ans,1ll*i*t[i]);printf("%lld",ans);
}
int main(){in();ac();}