实现目标

1.实现一元（或多元）线性回归
a. 根据对客观现象的定性认识初步判断现象之间的相关性
b. 绘制散点图
c. 进行回归分析，拟合出回归模型
d. 对回归模型进行检验—计算相关系数、异方差检验（散点图）
e. 进行回归预测
2实现离差形式的一元线性回归

实验数据

数据如下图，该数据为通过中国气象局数据库统计而来的2019年厦门市日平均气温数据（Data为1时日期为1月1日），该数据的散点图与折线图分别如图1图2所示。从图中可以看出厦门为典型的北半球夏季高温冬季低温气候，且存在波动。

此外，为了方便进行一次线性回归及其相关操作，我取出一半数据（Data值为0至180）的数据进行线性回归模型的构建，如图3

结果分析

数据集1下的回归分析

最终实验结果如图4所示，其中第一行表示一次回归模型的拟合函数，如图5所示，很明显的可以看出误差极大，因此我们对其进行二次回归

第二行结果为为此回归拟合函数，如图6所示，可以看出拟合效果较好

同时对一次线性回归计算得出相关系数为0.7861736064961535，u2-x散点图即其回归如图所示

通过离差形式的线性回归拟合模型如下

数据集2下的回归分析

最终实验结果如图10所示，其余结果（图11-图15）解释同3.1.1

源代码

数据下载点这里：（data1）（data2）

import xlrd
from pylab import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']def readFire(dataFir):dataN=[]dataX=[]dataY=[]table = dataFir.sheet_by_index(0) for i in range(1,table.nrows): line=table.row_values(i) dataN.append(line) dataN=np.array(dataN) dataX = dataN[:,0]dataY = dataN[:,4]return dataX,dataYdef Visual(x, y):plt.title('折线图')plt.plot(x, y)plt.xlabel("Date")plt.ylabel("Temperature(°C)")plt.show()plt.title('散点图')plt.scatter(x, y,s=10,color="b")plt.xlabel("Date")plt.ylabel("Temperature(°C)")plt.show()def Regression1(x,y):n=len(x)xx=0xy=0xAvg=0yAvg=0for i in range(n):xy = xy + x[i]*y[i]xx = xx + x[i]*x[i]xAvg = xAvg + x[i]yAvg = yAvg + y[i]xAvg=xAvg/nyAvg=yAvg/nb = (xy-n*xAvg*yAvg)/(xx-n*xAvg*xAvg)  a = yAvg - b*xAvgprint('一次回归方程为：y=',b,'* x +',a)plt.title('一次线性回归')plt.scatter(x,y,s=10,color="b") x=np.linspace(0,n,n)yp=b*x+aplt.plot(x,yp,color="r")plt.show()def Regression2(x, y):X = x.reshape(-1,1)X2 = np.hstack([X**2,X])  lr = LinearRegression()lr.fit(X2,y)print('二次回归方程为：y=',lr.coef_[0],'x^2 *',lr.coef_[1],'x +',lr.intercept_)yp = lr.predict(X2)plt.title('二次线性回归')plt.scatter(x,y,s=10,color="b")plt.plot(x,yp,color='r')plt.show()XGXS(x,y,yp)def XGXS(x,y,yp):n=len(x)y1=0y2=0yAvg=0for i in range(n):yAvg = yAvg + y[i]yA=yAvg/nfor i in range(n):y1 = y1+(yp[i]-yA)**2y2 = y2+(y[i]-yA)**2u2 = (y-yp)**2plt.title('u2-x散点图')plt.scatter(x,u2,s=10,color="b")plt.show()print('回归模型检验:')R=pow(y1/y2,.5)print('相关系数为：',R)Regression1(x,u2)def LiCha(x,y):n=len(x)xMat = np.mat(x).TyMat = np.mat(y)xTx = xMat.T * xMatws = xTx.I * xMat.T * yMat.Tx=np.linspace(0,n,n)yp = xMat * wsprint('离差回归方程为：y=',ws,'* x ')plt.title('离差形式线性回归')plt.scatter(x,y,s=10,color="b") plt.plot(x,yp,color="r")plt.show()if __name__ == '__main__':dataFir = xlrd.open_workbook("data2.xlsx") dataX,dataY = readFire(dataFir)#可视化数据Visual(dataX, dataY)#一次线性回归Regression1(dataX,dataY)#二次线性回归Regression2(dataX, dataY)#离差形式线性回归LiCha(dataX,dataY)

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