前言：这个视频在我第一次看的时候，上课到十几分钟，老师笔算完后，就一直没切slides，搞得上课小伙伴都懵逼了，而且这节课停下来确实有点难，讲到十几分钟就基本听不太懂了，去看了书对应的部分，也是懵懵懂懂，这次是第二次看视频，顺便把一些地方记录下来，希望这次能多看懂一点东西。

恩，开头老师用了一个GRE单词，解释浮点数是计算机系统中的 arcane area！受伤的心被安慰了一下。

Background: Fractional binary numbers

但是这种表达方式有局限性

我们只能表达 x/2^k的数
如果我们将二进制小数点左移，那么我们能表示的数的范围就下降了一半，此时能表示小数的精度上升。将二进制小数点向右移动是相反的效果

IEEE floating point standard: Definition

IEEE Floating Point

1985年成为统一标准，被所有的CPU支持，主要是出于数字方面的担忧，这是一种比较好的标准（对于rounding,overflow,underflow)。

Floating Point Representation

数字表达

编码

s代表了符号位，注意的是 exp 编码了 E，但是exp!=E, frac编码了M，fac!=M！

Precision options精度选择

“Normalized” Values 标准值

“Normalized” Values是指此时exp不全是0也不全是1

Exponent 用偏置值去编码 E=Exp-Bias 其中Exp: unsighed value of exp field (即都是正数）Bias= $2^{k-1}-1$ ，k是exponent bits的数量

单精度的exponent bit:127 (Exp:1..254, E:-126...127) 双精度exponent precision:1023(Exp:1...2046,E:-1022...1023)

Significand M用 $M=1.xxxxxx_{2}$ 编码，其中xxxxx:bits of frac field 当frac=00...0的时候M最小=1.0；当frac=111.1M最大

此时 $M=2.0-\epsilon$

等等！我换了个视频源老师演算完后切屏了！？

Denormalized Values 非规格化的值

我们之前说的M前面都有一个implied的1，因此是无法表示一个接近零的数字的！

在denormalized value中，没有隐含的1！这样的话尾数M的值就和frac域值完全等价！

以及还有以下的特殊值 case1代表极限 case2代表不存在的数比如-1的平方根

Rounding, addition, multiplication

浮点数操作：基本思想

Rounding

IEEE默认采用Neatest Even模式，这是有统计学意义的！下面是round十进制的数例子

Rounding Binary Number

Floating Point Multiplication

Floating Point Addition

注意FP的加法中，满足交换律，但是不满足结合律！如下图，我们不能用足够的位数表示小数，我们就会舍弃。

在乘法中，也是满足交换律，但是不满足结合律！

C中的Floating Point

Floating Point Puzzle

这些puzzle很有趣！所以老师最后也说了float实际上不是真实的数，但是他们有很好的预测性，虽然不满足结合律，一定要小心！

后记：第二次看这个视频中间的slide动了，看来是当初上传B的up主没有做好视频的剪辑工作。

然后这次看基本上都明白了！开心哦！

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