Hadamard 分数阶微分/积分定义

Hadamard 分数阶微分：
Dαy(t)=1Γ(n−α)(tddt)n∫1t(ln⁡ts)n−α+1y(s)dssD^\alpha y(t)=\frac{1}{\Gamma(n-\alpha)}\left(t\frac{\rm{d}}{{\rm d}t}\right)^n\int_1^t\left(\ln\frac{t}{s}\right)^{n-\alpha+1}y(s)\frac{{\rm d}s}{s}Dαy(t)=Γ(n−α)1(tdtd)n∫1t(lnst)n−α+1y(s)sds

其中， α∈[n−1,n),n∈Z+\alpha\in[n-1,n),n\in\Z^+α∈[n−1,n),n∈Z+

Hadamard 分数阶积分：
Iαy(t)=1Γ(α)∫1t(ln⁡ts)α−1y(s)dssI^\alpha y(t)=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_1^t\left(\ln\frac{t}{s}\right)^{\alpha-1}y(s)\frac{{\rm d}s}{s}Iαy(t)=Γ(α)1∫1t(lnst)α−1y(s)sds

其中 Γ(⋅)\Gamma(·)Γ(⋅) 是 Gamma 函数

Γ(x)=∫0+∞tx−1e−tdt(x>0)\Gamma(x)=\int_{0}^{+\infty} t^{x-1} e^{-t} \mathrm{~d} t(x>0)Γ(x)=∫0+∞tx−1e−t dt(x>0)

Hadamard 分数阶微分/积分定义相关推荐

MATLAB求分数阶微分的数值解，G-L定义，R-L定义，Caputo定义
分数阶微积分学是整数阶微积分学的直接拓展,将一阶导数.二阶导数.一重积分.二重积分等整数阶微积分拓展到0.75阶导数.阶导数等实数甚至是复数阶的导数或积分.这无疑拓展了微积分学的深度. 对于整数阶微积 ...
图像增强-分数阶微分(vc++)
分数阶微分,Grumwald-Letnikov定义在图像的数值实现中更为准确: Gamma函数: 若s(t)的持续期t [a,t],将函数持续期间[a,t]按单位间隔h=1进行等分,得到: 推到一元函 ...
利用2阶分数阶微分掩模的边缘检测（Matlab代码实现）
基于分数阶的图像边缘细节检测
1 分数阶微分理论分数阶微分几乎和整数阶微分同时诞生,但由于一直没有常见的物理现象能够解释这一数学表达式的含义,所以其也未被广泛运用.几个世纪以来,虽然分数阶微分理论得到了长足的发展,但至今没有统一 ...
matlab 分数阶混沌系统的完全同步控制
1.内容简介略 625-可以交流.咨询.答疑 2.内容说明分数阶微积分这一重要的数学分支,其诞生在1695年,几乎和经典微积分同时出现.那一年,德国数学家Leibniz 和法国数学家L'Hopit ...
分数阶傅立叶变换 matlab,【综述】分数阶傅里叶变换(FRFT)
原标题:[综述]分数阶傅里叶变换(FRFT) 作者:WTT整理傅里叶级数(傅里叶变换)几乎在所有科学和工程领域发挥着重要作用.黎曼积分和勒贝格积分均起源于对傅里叶级数的研究,傅里叶级数(傅里叶变换) ...
分数阶累加的Python实现
分数阶累加的Python实现分数阶累加是分数阶差分的逆运算,它不仅可用于分数阶差分方程的分析 ,也可以用于建立分数阶灰色模型.然而许多初学者在动手实现分数阶灰色模型时经常发现非常困难,究其原因其实是 ...
基于分数阶傅里叶变换的人脸识别（王亚星）
基于分数阶傅里叶变换的人脸识别(王亚星) 基于分数阶傅里叶变换的人脸识别(王亚星) 一.本文工作和贡献二.可行性分析三.研究内容四.基于分数阶变换的人脸识别 4.1 分数阶傅里叶变换相关定义 4 ...
基于Duffing系统的分数阶混沌研究【基于matlab的动力学模型学习笔记_5】
/*仅当作学习笔记,若有纰漏欢迎友好交流指正,此外若能提供一点帮助将会十分荣幸*/ 前面的几篇博文我们提到提到的都是整数阶模型,这里我们将对分数阶模型进行一个简单的研究. 摘要:与整数阶混沌相比,分数 ...
基于C语言的分数阶微分方程,基于分数阶C~α空间的积分微分方程的配置解法
摘要: 分数阶积分微分方程是在处理实际问题时应运而生,在工程模型和物理现象中极其常见,比如化学反应扩散,弹性力学,热传导方面,种群生态模型,控制理论和生物化学等.近年来,随着科学技术的迅猛发展,分数阶 ...

Hadamard 分数阶微分/积分定义

Hadamard 分数阶微分/积分定义相关推荐

最新文章

热门文章