由有向图的邻接矩阵生成其可达矩阵

矩阵是研究图的性质的最有效工具之一，可运用矩阵运算求出图的路径、回路和其它性质。有些时候我们需要知道所给的图G中的某两个点之间是否存在边，为此前人引入了可达矩阵。定义不再赘述，在此给出一个由公式实
现的代码（P(G)= A(0) ∨A(1) ∨A(2) ∨ ··· ∨A(n-1)）。
由于求解过程中需要多次使用矩阵相乘，故可将其单独拿出作为自定义的函数以减少总代码的篇幅。具体代码如下：

#include<stdio.h>
#define N 100
int mult(int a[N][N],int b[N][N],int n,int c[N][N])
{int i,j,k;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}}//每次接收矩阵乘积前先初始化为0 for(i=0;i<n;i++)  {   for(j=0;j<n;j++)  {    for(k=0;k<n;k++)    {     c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];    }   }  }
}//定义实现矩阵乘法的函数
int main()
{int n,a[100][100]={0},i,j,k,b[100][100]={0},c[100][100]={0},d[100][100]={0};scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a[i][j]);b[i][j]=a[i][j];d[i][j]=a[i][j];}}//输入邻接矩阵，并用另一个矩阵暂时存储 for(i=0;i<n-1;i++){mult(a,b,n,c);for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){b[j][k]=c[j][k];//用c来接收前两个矩阵相乘的结果，并将其储存在b中以实现求解高次矩阵 d[j][k]+=c[j][k];}}} for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i==j) d[i][j]=1;else if(i!=j&&d[i][j]>0){d[i][j]=1;}}}//将矩阵d转化为可达矩阵 for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){printf("%d ",d[i][j]);}printf("\n");}
}

也可以使用Warshall算法求解，不过由于Warshall算法的时间复杂度为O（n^3），故不适合计算大量数据（Warshall算法一般用于求解多源最短路径及传递闭包），若想进一步提高运算速度，可参看tarjan算法，对于普通的100*100的邻接矩阵，其速度大概能提高100倍左右。

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