1 实验内容

生成有 100 个状态的齐次马尔科夫链，状态转移矩阵随机生成(在满足完备

性约束下，可以随机由代码设置，注意保证状态有一定比例与其他状态的联通，

比如 3%；也可以自己提前设置好，但要保证有 2 个以上不可约子集)。

将状态空间按常返性和互通性进行分解；
在 1 的基础上对周期不可约马尔可夫链进行分解。

2 理论基础

设 C C C 为状态空间 I 的非空子集，若对任意 i ∈ C & & j ∉ C i\in C \&\& j \notin C i∈C&&j∈/C 都有 p i j = 0 p_{ij}=0 pij=0，则称为 C C C （随机）闭集，若 C C C 中所有状态是互通的，称 C C C 是不可约的闭集。若马尔可夫链 { X n } \{X_n\} {Xn} 的状态空间 I I I 是不可约的闭集，则称 { X n } \{X_n\} {Xn} 为不可约的马尔可夫链。

按常返性和互通性进行状态空间的分解

任一马尔可夫链的状态空间 I，可唯一地分解成有限个或可列个不相交的集 D , C 1 , C 2 , . . . D, C_1, C_2, ... D,C1,C2,... 之和，使得:
1. 每一 C n , n = 1 , 2 , . . . C_n,\ n=1, 2, ... Cn, n=1,2,... 是常返态组成的不可约闭集；
2. C n , n = 1 , 2 , . . . C_n,\ n=1, 2, ... Cn, n=1,2,... 中的状态同类，即或全是正常返，或全是零常返，它们有相同的周期，且 f j k = 1 , j , k ∈ C n f_{jk}=1,\ j,k \in C_n fjk=1, j,k∈Cn ；
3. D D D 是由全体非常返状态组成，自
  
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