51nod-1093：骆驼和香蕉

1093 骆驼和香蕉

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一只骆驼每次最多负重K只香蕉，而它每走1公里要吃掉1只香蕉，不吃完不肯走。现在这只骆驼要去到N公里以外的地方，如果N > K，那么即使骆驼装满了香蕉，也无法1次走到目的地，不过骆驼可以在中途设置一些补给点，先把一些香蕉运过去，下次经过时可以在这些地方进行补给。这样一来便能走到距离 > K的地方。现在给出N和K，问骆驼走到目的地最少需要消耗多少香蕉。

Input

2个整数N K，中间用空格分隔。(1 <= N, K <= 10000，N <= 5 * K）

Output

输出最少需要消耗多少根香蕉。

Input示例

1000 500

Output示例

题解：

对于n<k，香蕉可以一步送到这个就不用说了，当n>k时香蕉不可能一步送到，那怎么办？就需要一个“中转

站”来储存香蕉，那么中转站的位置该怎么选？

------很显然，我们可以将问题转化一下：如何将k根香蕉运送到a点？其中a==n-k，我们假设a比较小以至于刚

刚只需要一个补给点a且只来回一次，这样在路途中总消耗的香蕉为3*a个，因为最终a点要有k根香蕉，且骆驼每次

运输量至多为k，所以有k+3*a<=2*k → a<=k/3，（其中k+3*a便是答案）显然当a<=k/3刚好满足假设中的要求，

也就是说n>k+k/3时就需要2个中转站且来回两次了

------如果n>k+k/3怎么办？可以将问题继续转化，如何将k+3*(k/3)(==2*k)根香蕉运送到b点？其中b==n-k-k/3！

同样假设只需要两个补给点a和b且只来回两次，根据上面的套路仍可列方程2*k+5*b<=3*k → b<=k/5 （其中2*k+5*b

便是答案）

……两个中转点还不够！继续转化：如何将2*k+5*(b/5)(==3*k)根香蕉运送到c点？同理有方程

3*k+7*c<=4*k（其中3*k+7*b便是答案）

……

如果一直这样循环下去，则说明不可能送到！否则总有解，答案便是x*k+(2*x+1)*pi，其中pi表示第pi个中转站

与起点间的距离

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(void)
{double n, k, tis, ans;scanf("%lf%lf", &n, &k);ans = 0, tis = 1;while(n-k/tis>=0)       /*枚举需要中转的次数，k/tis为每多一个中转站可以多运送的距离！*/{n -= k/tis;ans += k;tis += 2;}if(n>0)ans += n*tis;printf("%.0f\n", ceil(ans));return 0;
}

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