PID算法的原理和公式

@(PID)

PID算法原理

P：即Proportion，输入偏差乘以比例常数
I：即Integral，对输入偏差进行积分运算
D：即Derivative，对输入偏差进行微分运算
输入偏差=读取值与设定值（理想值）的偏差
理论上来说PID的三个增益应始终为正。

P（Proportion）表示比例系数，这里举无人机中的PID进行理解，当无人机的测量出自身位置与目标位置存在差距时，P在这时候就等于将无人机拉回到目标位置的动力，当P太小时，“动力不足”，无人机就无法回到我们想要它到达的位置，而当P太大时，“动力过多”，当无人机回到目标位置时，无法及时的固定住位置就被“多余的动力”带着又偏移了轨道，然后不断的执行P的操作，这就形成了无人机在目标点位置附近不断的“震荡”，P越大，“震荡”的频率也就越大。D（Differentiation）表示微分，通常用于计算无人机运动的速度。正如上述我们说的，如果P过大时，无人机因为会不断的产生震荡而无法稳定在目标位置，面对这样的情况，D的作用就大大的体现出来。D在此时的作用就相当于缓冲力（与速度方向相反），D越大时，缓冲力越大，就相当于一个震荡的物体从空气中掉入液体中，因为液体的密度比空气大，所以物体受到的缓冲力相比于在空气中的缓冲力更大，震动的幅度就大大的缩小，所以物体能更快的稳定下来。
I（Integration ）表示积分，具体作用时对外界干扰或者系统存在的误差进行纠正，以确保输出的准确性。

参数整定口诀：

参数整定找最佳，从小到大顺序查。
先是比例后积分，最后再把微分加。
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。
曲线漂浮绕大弯，比例度盘往小扳。
曲线偏离回复慢，积分时间往下降。
曲线波动周期长，积分时间再加长。
曲线振荡频率快，先把微分降下来。
动差大来波动慢，微分时间应加长。
理想曲线两个波，前高后低四比一。
一看二调多分析，调节质量不会低。

PID公式

连续PID

离散PID

位置式：
增量式
PID=Uk+KP∗【E(k)−E(k−1)】+KI∗E(k)+KD∗【E(k)−2E(k−1)+E(k−2)PID=Uk+KP*【E(k)-E(k-1)】+KI*E(k)+KD*【E(k)-2E(k-1)+E(k-2)PID=Uk+KP∗【E(k)−E(k−1)】+KI∗E(k)+KD∗【E(k)−2E(k−1)+E(k−2)
增量型 PID，是对位置型 PID 取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量
分立式

此实现具有两个显著的优点：

由于在输出计算时考虑了先前的输出值，因此通过将当前开环输出值分配给第一个，控制器可以从开环条件无缝启动。
从连续控制器设计中获得的PID增益在其离散表示中仍然有效（如果使用足够快的采样周期）。

参考文档：

https://blog.csdn.net/qq_36720691/article/details/97252418

https://blog.csdn.net/qq_36720691/article/details/97252418

https://thingsdaq.org/2022/04/07/digital-pid-controller/

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