2013年C++A：买不到的数目（互质数）

八、题目：买不到的数目
小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入
4 7
样例输出
17

分析思路：
方法一:了解互质数的前提下，此题很简单
1.ax+by=C,我们要求的就是C的值，不定方程的解a=4,b=7,c=17在这情况下，按数学的思路，这道方程x和y其实是有解的，72+（7-4）==37-14，此时X取-1，y取3，但在这道题目中要求只能是正整数。
2.a，b互质，一定有解，且解的数目无穷
3.C是gcd（a，b）的倍数，方程一定有解，而且无穷多解
4.条件1：是一定有解=》x，y互质

互质数：
互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。
7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。
5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。
1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。
代码一：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);cout<<a*b-a-b<<endl;return 0;
}

分析思路：
方法二：条件2:x,y是大于0的整数，在这个限定条件下，C是无解的，C的上界至多是a*b，最小至少无穷大
反向扫描第一个缺失的数就是要找的C
代码二：

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;int main(){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);set<int> ss;  //枚举a*x+b*y的值，上边界是a*b for(int x=0;a*x<=a*b;x++){for(int y=0;a*x+b*y<=a*b;y++){ss.insert(ss.end(),a*x+b*y);//存放各种组合}}for(int i=a*b;i>=0;i--){if(ss.find(i)==ss.end()) //i不在set中，那么i就是答案{printf("%d\n",i);break;} } return 0;}

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