LETTers比赛第三场 --1002 Ignatius and the Princess III解题报告

提交人：侯建鹏

提交日期：2012/4/16

1002 Ignatius and the Princess III

解题思路（一）：动态规划

先设置int p[N][N];

Dp 方程为：p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-j][j]。

其中，p[i][j]表示将i分解成小于等于j个项的方法的种数。很明显，p[i][j]等于将i分解成小于等于j-1个项的种数（即p[i][j-1]），再加上，将它分解成j个项的方法的种数（即p[i-j][j]）.

下面重点来说一下为什么将i分解成j个项的方法的种数为p[i-j][j]。

举例：将4分解成2个项的方法有两种，3、1和2、2.将这两组数字每个数字都减一，你会发现这两组数字变成了2、0和1、1，把0省略掉，即写成2和1、1，这恰好是把2分解成小于等于两个项的方法数。

所以，你可以清楚的发现，i分解成j个项的方法的种数即为将i-j分解成小于等于j个项的方法种数，即p[i-j][j].

当然，还有一些其他问题需要注意，不过就很简单了，详见程序。

#include<stdio.h>#define N 130int p[N][N];int main(){for(int i=0;i<N;i++){p[0][i]=1;p[1][i]=1;p[i][1]=1;}for(i=2;i<N;i++)for(int j=2;j<N;j++)if(j<=i)p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-j][j];elsep[i][j]=p[i][j-1];int n;while(scanf("%d",&n)==1)printf("%d\n",p[n][n]);return 0;}

解题思路（二）：母函数

我感觉其实就是特殊的动态规划，计算（1+x+x^2+x^3+……）*（1+x^2+x^4+x^6+……）*（1+x^3+x^6+x^9+……）*……中最后x^n前面的系数。详见代码。

#include<stdio.h>#define N 122int main(){int a[N],b[N],i,j,k,n;for(i=0;i<N;i++){a[i]=1;b[i]=0;}for(i=2;i<N;i++){for(k=0;k<N;k+=i)for(j=0;j+k<N;j++)b[j+k]+=a[j];for(j=0;j<N;j++){a[j]=b[j];b[j]=0;}}while(scanf("%d",&n)==1)printf("%d\n",a[n]);return 0;}

转载于:https://www.cnblogs.com/LETTers/archive/2012/04/16/2452702.html

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