Acwing 1243 糖果 - IDA*估值函数

这个题dfs的套路跟板子可以说是几乎无相同之处，但他的快是无法想象的。
1.迭代加深我们寻找最小值，就直接从0开始找，也就是选0包能行吗，选1包能行吗，选2包能行吗 … 选m包能行吗
2.优先选择选择性最低的，我们这里对数据这样处理，一包糖就是一个二进制数，那么我们想凑够m种糖，我们就从含有第一种糖的包里挑一个，但是剩下的几种没选的糖，大概率是包数不一样的，例如我们现在只有第一种糖和第二种糖没有，第一种糖，50包里有，第二种糖只有1（这里我们说这一包糖叫sniper）包里有，那么其实我们选sniper，就一定是最优解，并且这包里还可能含有第一种糖，可能直接优化掉下一步对50包糖的搜索。（这步优化是根据题目来的）
3.估值函数估值估值，没必要太准确，大致推推就行，因为如果你弄的太细，会加高时间复杂度，么得必要
这里估值函数的意思就是估计一下当前的这个状态，最少选多少步就能达到最优解，那么也就是说你剩余的步数少于这个的话一定不对了。这里采用的估值逻辑是遍历剩下的糖的种类，让他们含有这些糖的糖包都算一个糖包，然后把这些糖包含的糖的种类都算到原状态里。
（其中第一点与第三点是IDA*的常规操作）
4.除此之外，下面的代码用到了大量二进制运算，以及lowbit优化，lowbit运算得到原二进制数第一位不为0的数，即lowbit（1010）= 0010，我们如果设四位二进制，代表四种糖，为1表示没选，为0表示选过了，那么我们lowbit(i) 就是第一种没选的糖，i - lowbit(i) 就是第二种没选的糖。
感想：怎么说呢，题挺难的，这个算法是专门针对重复覆盖问题的，所以记住也可，然后就是多做题，熟了就行了。这个算法其实第二个优化并不是主优化，主优化应该是第三步的估值函数，这是关键，那么针对不同问题，我们的估值函数到底写成什么样合适，那么其实就是一个对题目的感觉了，所以多做题！
1243. 糖果

糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。

为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1∼M。

小明希望能品尝到所有口味的糖果。

遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 K 颗一包整包出售。

幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。

给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。

输入格式
第一行包含三个整数 N,M,K。

接下来 N 行每行 K 这整数 T1,T2,⋅⋅⋅,TK，代表一包糖果的口味。

输出格式
一个整数表示答案。

如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M,K≤20,
1≤Ti≤M
输入样例：
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
输出样例：
2

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;const int N = 110, M = 1 << 20;int n, m, k;
vector<int> col[N];
int logg[M];//二进制向糖果种类的转化 int lowbit(int x)
{return x & -x;
}int h(int state)  // 最少需要再选几行
{int res = 0;for (int i = (1 << m) - 1 - state; i; i -= lowbit(i))//logn{int c = logg[lowbit(i)];res ++ ;for (int row = 0; row < col[c].size(); row++) i &= ~col[c][row];//最优解作为估值 }return res;
}bool dfs(int depth, int state)
{//这里dfs中的depth是倒着来的，depth为3的时候代表选3行达到最优解，但其实depth为3是三行中的第一行，而depth为1是最后一行 if (!depth || h(state) > depth) return state == (1 << m) - 1;//depth=0代表选完了，选完了比较比较返回就完事了//h(state)估值函数，先预估一下当前这个状态，我再选最少选几步可以// 找到选择性最少的一列int t = -1;//特判 //当前可能是缺很多种糖果，但是我们选择，选择性最少的那一种//意思就是：第一种糖果在50包里有，那第二种糖果只有一包有，那我们选择只有一包的 for (int i = (1 << m) - 1 - state; i; i -= lowbit(i)){int c = logg[lowbit(i)];if (t == -1 || col[t].size() > col[c].size())t = c;}// 枚举选哪行 for(int row = 0; row < col[t].size(); row ++)if (dfs(depth - 1, state | col[t][row]))return true;return false;
}int main()
{cin >> n >> m >> k;for (int i = 0; i < m; i ++ ) logg[1 << i] = i;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int state = 0;for (int j = 0; j < k; j ++ ){int c;cin >> c;state |= 1 << c - 1;}for (int j = 0; j < m; j ++ )if (state >> j & 1)col[j].push_back(state);}int depth = 0;while (depth <= m && !dfs(depth, 0)) depth ++ ;if (depth > m) depth = -1;cout << depth << endl;return 0;
}

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